专题7.4 二项分布与超几何分布【九大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第三册）（解析版）.pdf

专题7.4二项分布与超几何分布【九大题型】

【人教A版（2019）】

【题型1利用二项分布求分布列】1

【题型2服从二项分布的随机变量概率最大问题】3

【题型3二项分布的均值与方差】6

【题型4二项分布的实际应用】8

【题型5超几何分布的判断】13

【题型6求超几何分布的概率】15

【题型7超几何分布的均值】16

【题型8超几何分布的方差】18

【题型9二项分布与超几何分布的综合应用】20

【知识点1二项分布】

1．伯努利试验

(1)伯努利试验的概念

把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.

(2)n重伯努利试验的两个特征

①同一个伯努利试验重复做n次；

②各次试验的结果相互独立.

2．二项分布

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的

次数，则X的分布列为P(X=k)=，k=0，1，2，，n.如果随机变量X的分布列具有上式的

形式，则称随机变量X服从二项分布，记作(n，p).

3．二项分布的期望与方差

一般地，如果XB(n，p)，那么E(X)=np，D(X)=np(1-p).

4．判断某随机量是否服从二项分布的关键点

(1)在每一次试验中，事件发生的概率相同.

(2)各次试验中的事件是相互独立的.

(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生.

【题型1利用二项分布求分布列】

8

푋~퐵푃=푝=

【例1】（23-24高二下·江苏淮安·期末）已知随机变量，若，则（）

(4,푝)(푋=2)27

113112

A．B．或C．D．或

444333

【解题思路】根据题意结合二项分布的概率公式列式求解即可.

222228

푋~퐵푃=C푝(1−푝)=6푝(1−푝)=

【解答过程】因为，则，

(4,푝)(푋=2)427

212

0푝1푝=푝=

且，整理可得(1−푝)，解得或.

933

故选：D.