双曲线定义和方程(带动画).ppt

画双曲线

演示实验：用拉链画双曲线

画双曲线

演示实验：用拉链画双曲线

①如图(A)，

|MF1|-|MF2|=常数

②如图(B)，

上面两条合起来叫做双曲线

由①②可得：

||MF1|-|MF2||=常数

（差的绝对值）

|MF2|-|MF1|=常数

根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？

①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;

②|F1F2|=2c——焦距.

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值

等于常数2a（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.

注意

||MF1|-|MF2||=2a

(1)距离之差的绝对值

2.双曲线的定义

|MF1|-|MF2|=2a

思考：

|MF2|-|MF1|=2a

(双曲线的右支)

(双曲线的左支)

平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.

双曲线定义

思考：

（1）若2a=2c,则轨迹是什么？

（2）若2a2c,则轨迹是什么？

说明

（3）若2a=0,则轨迹是什么？

(1)F1F2延长线和反向延长线(两条射线)

(2)轨迹不存在

(3)线段F1F2的垂直平分线

(2)常数要小于|F1F2|大于0

02a2c

x

y

o

设M（x,y）,双曲线的焦

距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)

F1

F2

M

以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系

1.建系.

2.设点．

3.列式．

|MF1|-|MF2|=2a

4.化简.

3.双曲线的标准方程

令c2－a2=b2

y

o

F1

M

双曲线的标准方程

思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点

是在X轴上还是Y轴上？

结论：

把双曲线方程化成标准形式后，

x2项的系数为正，焦点在x轴上；

y2项的系数为正，焦点在y轴上.

把椭圆方程化成标准形式后，

x2项的分母较大，焦点在x轴上；

y2项的分母较大，焦点在y轴上.

例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。

1、

焦点在y轴上

2、焦点为

且

归纳：焦点定型，a、b、c三者之二定量

探究一、求双曲线的标准方程

变式:若表示双曲线呢？

变式练习

1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1－PF2=6，求点P的轨迹方程.

解:

根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：

由题知点P的轨迹是双曲线的右支，

∵2a=6,c=5

∴a=3,c=5

∴b2=52-32=16

所以点P的轨迹方程为：

(x0)

1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，PF1－PF2=6，求点P的轨迹方程.

变式练习

变式练习

B

小结----双曲线定义及标准方程

定义

图象

方程

焦点

a.b.c的关系

||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）

F(±c,0)F(0,±c)

探究二、双曲线定义的应用