2025届辽宁省辽阳市高考二模数学试卷.docx

2025届辽宁省辽阳市高考二模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的虚部为（????）

A．6 B． C． D．

2．已知命题，命题，则（????）

A．和都是真命题 B．和都是真命题

C．和都是真命题 D．和都是真命题

3．已知为第一象限角，且，则（????）

A． B． C． D．

4．已知是奇函数，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．

5．函数图象上一点到直线的最短距离为（????）

A． B． C． D．

6．已知变量和的统计数据如下表：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

若和线性相关，则关于的回归直线方程为（????）

（附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为）

A． B．

C． D．

7．一个盒子中有5个白色乒乓球和4个橘黄色乒乓球．现从盒子中任取3个乒乓球，记取出的3个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为，则（????）

A．1 B．2 C． D．

8．已知双曲线的焦距为，左、右焦点分别为，过点作斜率不为0的直线与双曲线的左、右支分别交于两点．若的内切圆与直线相切于点，且，则双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．的定义域为 B．的值域为

C．是奇函数 D．在上单调递减

10．已知，且为等比数列，公比为，记，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知曲线，则下列结论正确的是（????）

A．曲线关于轴对称

B．曲线上的点到轴的距离的最大值为1

C．若，且点在上，则

D．若曲线与圆只有2个公共点，则的取值范围为

三、填空题

12．已知向量，若，则．

13．甲、乙等5人站成一排拍照，已知甲没有站在最中间，则甲、乙相邻的概率为．

14．如图，在棱长为6的正四面体中，点满足，则四面体的外接球的表面积为．

四、解答题

15．在中，内角所对的边分别为，已知．

(1)求角的大小；

(2)若的周长为，证明：为等边三角形．

16．已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若，求的取值范围．

17．在矩形中，为上两个不同的三等分点，如图1．将和分别沿向上翻折，使得点重合，记重合后的点为，如图2．已知，四棱锥的体积为．

(1)求；

(2)求平面与平面所成角的正弦值．

18．已知分别为椭圆的左、右顶点，均为椭圆上异于顶点的点，为椭圆上的点，直线经过左焦点，直线经过右焦点．

(1)求椭圆的标准方程．

(2)试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．

(3)设的面积与的面积分别为，求的最小值．

19．已知集合，集合满足，当取不同值时，各不相同．记的所有元素之和为，将数列的所有项重新排列为，使得．

(1)当时，求．

(2)当时，证明：成等差数列．

(3)设，证明：．

《2025届辽宁省辽阳市高考二模数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

C

D

C

D

C

D

BCD

ABD

题号

11

答案

ABC

1．A

首先根据复数的乘法计算公式化简复数，再求虚部.

解析，所以复数的虚部为6．

故选：A

2．A

利用判断命题的真假，举例说明，令，可判断命题的真假性.

解析由，得是真命题，是假命题；

当时，，则，则是真命题，是假命题．

综上，和都是真命题.

故选：A

3．C

由平方，利用平方关系化简，再开方求解.

解析．

因为为第一象限角，所以．

故选：C

4．D

先利用的解析式以及奇函数的性质求出时的解析式即可.

解析当时，，则，

因为是奇函数，所以，

即时，，则．

故选：D

5．C

利用数形结合，得出与直线平行且与曲线相切的直线与曲线的切点处即为到直线的距离最小的点，所以结合导数表示出过点的切线方程，在结合斜率相等求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式求解即可.

解析设与直线平行且与曲线相切的直线的切点坐标为．

因为，所以，解得，则切点坐标为．

最短距离为点到直线的距离，即．

故选：C

6．D

根据条件，利用回归直线方程系数的计算公式，直接求出，即可求解.

解析由题意得,

因为，

所以，，

故回归直线方程为,

故选：D.

7．C

盒中有两种颜色的球，任取3个，橘黄色的可能有0个，1个，2个，3个，属于超几何分布，套公式求期望即可.

解析盒中有两种颜色的球，任取3个，橘黄色的可能有0个，1个，2个，3个，属于超几何分布，

取出的3个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为，则．

故选：C.

8．D

设的内切圆分别切于点，然后结