广东省佛山市2024-2025学年高三下学期教学质量检测（二）数学试题.docx

广东省佛山市2024-2025学年高三下学期教学质量检测（二）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数（????）

A． B．25 C． D．5

2．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

3．已知向量，，若，则实数（????）

A． B． C．1 D．2

4．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：的周长为（????）

A．12 B．14 C．16 D．20

5．若，则（????）

A．－1 B．0 C．1 D．2

6．学校举办篮球赛，将6支球队平均分成甲、乙两组，则两支最强的球队被分在不同组的概率为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，命题p：是奇函数，命题q：在上是减函数，则p是q的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知球O的表面积为，球面上有A，B，C，D四点，，，与平面所成的角均为，若是正三角形，则（????）

A． B． C．2 D．3

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．最小正周期为 B．是奇函数

C．在上单调递增 D．最大值为1

10．市场监督管理局对9家工厂生产的甲、乙产品进行抽查评分，且得分的平均数分别为77、60，其中A工厂生产的产品得分如下表：

分数

名次（按高分到低分排名）

甲产品

75

4

乙产品

66

6

则在此次抽查评分中（????）

A．9家工厂甲产品得分的中位数一定小于平均数

B．9家工厂乙产品得分的中位数一定大于平均数

C．9家工厂甲产品得分中一定存在极端高分数（高于平均数10分以上）

D．9家工厂乙产品得分中一定存在极端低分数（低于平均数10分以上）

11．圆C过抛物线：上的两点、，则（????）

A．圆C面积的最小值为

B．圆C与抛物线的公共点个数为2或4

C．若圆C与抛物线还有另外两个交点P、Q，则P、Q的纵坐标之和为2

D．若圆C与抛物线还有另外两个交点P、Q，则直线PQ的斜率为2

三、填空题

12．焦点分别为，且经过点的双曲线的标准方程为.

13．已知的面积为，，，则.

14．已知函数，若有三个零点，，，则实数a的取值范围为；若，则的最大值为.

四、解答题

15．已知函数，.

(1)若曲线在点处的切线与曲线也相切，求a；

(2)若图象恒在图象的上方，求a的取值范围.

16．如图，将一个棱长为2的正方体沿相邻三个面的对角线截出多面体，E是的中点.过点C，E，的平面与该多面体的面相交，交线围成一个多边形.

(1)在图中画出该多边形（说明作法和理由），并求其面积；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

17．因部分乘客可能误机，航空公司为减少座位空置损失，会对热门航班售卖超过实际座位数的机票，简称“超售”.已知某次热门航班的信息如下：①票价1000元，有195个座位，航空公司超售了5张票；②每一位乘客准时乘机的概率为，航空公司对误机乘客不予以退费；③对于在超售情况下，如出现满座导致个别旅客不能按原定航班成行，航空公司会让受到影响的乘客乘坐下一趟非热门航班，并赔偿每人500元.

(1)求该次航班不会发生赔偿事件的概率；

(2)航空公司在该次航班的收入记为Y，求.

参考数据：若，则X的分布列部分数据的近似值如下：

X

0

1

2

3

4

5

6

…

P

0

0

0.002

0.007

0.017

0.036

0.061

…

18．在等差数列和等比数列中，和是下表第i行中的数（），且，，中的任何两个数不在同一列，，，中的任何两个数也不在同一列.

第一列

第二列

第三列

第四列

第一行

1

2

3

4

第二行

5

6

7

8

第三行

9

10

11

12

(1)请问满足题意的数列和各有多少个？写出它们的通项公式（无需说明理由）；

(2)若的公比为整数，且.数列满足，求的前n项和.

19．对于椭圆：上的任意两点P，Q定义“”运算满足：过点作直线直线（规定当P和Q相同时，直线就是在点P处的切线），若l与有异于S的交点T，则；否则.已知“”满足交换律和结合律，记.

(1)若，，求，以及；

(2)对于上的四点，，，，求证：的充要条件是；

(3)是否存在异于S的点P，使得？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由.

《广东省佛山市2024-2025学年高三下学期教学质量检测（二）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

D

D

C

A

D

BD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．B

应用复数的乘法化简求值.

解析.

故选：B

2．B

应用