山东省泰安市新泰市第一中学老校区（新泰中学）2024-2025学年高二下学期期中模拟考试数学试题.docxVIP

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山东省泰安市新泰市第一中学老校区（新泰中学）2024-2025学年高二下学期期中模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则的值是（????）

A．2 B．4 C．6 D．2或6

2．在的展开式中，记项的系数为，则（????）

A．45 B．60 C．72 D．96

3．已知函数在区间上单调递减，则a的值可能为（????）

A． B． C． D．e

4．春天来了，万物复苏，合肥六中乐之楼楼下的花坛里种了不同颜色的花．如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案数有（????）

??

A．180 B．240 C．360 D．420

5．已知随机变量，若，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

7．某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（????）

A． B． C． D．

8．甲?乙?丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（????）

A．2次传球后球在丙手上的概率是

B．3次传球后球在乙手上的概率是

C．11次传球后球在甲手上的概率是

D．次传球后球在甲手上的概率是

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．若随机变量X服从两点分布且，则

B．若随机变量满足，，则

C．若随机变量，则

D．设随机变量，若恒成立，则的最大值为12

10．在二项式的展开式中，下列说法中正确的是（????）

A．常数项是 B．各项系数和是64

C．第4项的二项式系数最大 D．奇数项二项式系数和是32

11．设函数，，则下列命题正确的是（???）

A．不等式的解集为

B．函数在上单调递增，在上单调递减

C．当时，恒成立，则

D．若函数有两个极值点，则实数

三、填空题

12．某中学1500名同学参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布，已知成绩大于170次的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在130～150次之间的人数约为.

13．甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下：

（1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为，乙得到的点数为；

（2）若的值能使二项式的展开式中第5项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜.

那么甲胜的概率为.

14．设是函数的零点，则．

四、解答题

15．甲乙丙丁戊五个同学

(1)排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？

(2)去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？

(3)分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？

16．已知函数．

(1)求的单调区间和极值；

(2)求在区间上的最值．

17．已知展开式的二项式系数之和为．

(1)求展开式中所有项的系数和；

(2)求展开式中的常数项；

(3)若能被整除，求正数的最小值．

18．我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲?乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲?乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的．

(1)求甲公司至少答对2道题目的概率；

(2)请从期望和方差的角度分析，甲?乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

19．已知函数（）

(1)当时，讨论函数的单调性.

(2)若有两个极值点

①求的取值范围

②证明：

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《山东省泰安市新泰市第一中学老校区（新泰中学）2024-2025学年高二下学期期中模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

D

B

A

D

C

BD

ACD

题号

11

答案

AC