2025年重庆市忠县忠县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年重庆市忠县忠县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （）

A．∨ B．∨ C．∧ D．∨（2013年高考湖北卷（文））

2．=

A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i(2005湖北理)

3．设为等比数列的前项和，，则()

（A）11（B）5（C）（D）（2010浙江理3）

4．P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心(2005湖南文)

5．若过点的直线l与抛物线有且只有一个交点，则这样的直线l共有条．[答]()

A1B2C3D4

6．已知数列的前n项和，那么下述结论正确的是 （）

A．为任意实数时，是等比数列 B．=－1时，是等比数列

C．=0时，是等比数列 D．不可能是等比数列

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

7．=；=

8．已知实数x，y满足不等式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y≥0，,x＋y－4≥0，,x≤3，))则eq\f(2x3＋y3,x2y)的取值范围是________．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3，\f(55,9)))

9．设a、b∈R，“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的▲．

10．已知，恒成立，则的最小值是1

11．运行如（右上）图所示的程序流程图，则输出的值为▲．

第6题图

第6题图

12．已知△ABC中，a＝10，，A＝45°，则B等于．

13．设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间内任意两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是__________。

14．若实数的最大值是

15．如果全集，A={2,5}，，那么()_______________

16．已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=－6，且，，则a与b的夹角为.(2011年高考安徽卷理科13)

17．函数的定义域是。

18．已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②整个平面；③一个点；④空集．其中正确命题的序号是．

19．直线x＋2y－2＝0与直线2x－y＝0的位置关系为▲．（填“平行”或“垂直”）

20．给出四个命题：①存在实数，使；②存在实数，使；③是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第一象限角，且，则。其中所有的正确命题的序号是_____。

21．已知全集，集合，，则

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本小题满分13分）

某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：

一年级

二年级

三年级

男同学

女同学

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）.

（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发表的概率.

23．用数学归纳法证明:

24．

(1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程.

(2)点P在椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由.

(3)平行于CD的直线交椭圆E于M、N两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.

25．已知数列的首项为1，

（1）若数列是公比为2的等比数列，求的值；

（2）若数列是公比为2的等差数列，求证：是关于的一次多项式.

26．设函数的图像如图所示，则等于____________

27．一个学生要从5本不同的文史类书、4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中任选一本书阅读，有多少种不同的选法？

一个学生要从5本