高考数学二轮复习系列课件04《二轮复习-思想方法-特殊与一般的思想方法》.pptx

高考数学二轮

复习系列课件;04《思想方法－

特殊与普通思想方法》;考题剖析＞＞;1.由特殊到普通再由普通到特殊重复认识过程是人们认识世界基本过程之一.数学研究也不例外，这种由特殊到普通，由普通到特殊研究数学问题基本认识过

程就是数学研究中特殊与普通思想.;2.由特殊到普通思想利用水平，能反应出考生数学素养和普通能力，所以考查特殊与普通思想在高考中占有主要位置.在高考中，有意设计一些能集中表达特殊与普通思想试题，突出表达了特殊化方法意义与作用.如经过结构特殊函数、特殊数列，寻找特殊位置，利用特殊值、特殊方程等方法处理普通问题、抽象问题、运动改变问题、不确定问题等等.;考题剖析;1.数列{an}中，若a1=,

an=(n≥2,n∈N),则a值为（）

A.－1B.C.1D.2;［点评］本题考查归纳、猜测思想方法.要求考生结合试题领悟“特殊与普通”思想，首先经过特例探索，发觉规律，然后利用这一规律来解题.

对于求递推关系给出数列某一项问题，常看法法一是直接求通项再用通项来求某一项，二是直接将数列按次序写出，三是写出部分项发觉规律用规律得出结论.;［解析］解法1：因为函数f(x)＝sin2x+acos2x图象关于直线x=－对称，则f(x)=f(－－x)

即sin2x+acos2x＝sin2(－－x)+acos2(－－x)

得sin2x+acos2x＝－cos2x－asin2x恒成立

所以（１＋a）(sin2x+cos2x)=0恒成立，

则必有１＋a＝０

所以a＝－１;解法2：因为函数f(x)＝sin2x+acos2x图象关于直线x=－

对称，所以f(x)=f(－－x)，取x＝0,则f(０)=f(－)

即有a＝－１

解法3：函数y＝sin2x+acos2x图象关于直线x=－对称，

则函数在x=－处取得极值，

又y′=2cos2x－2asin2x

所以y′|x=－=2cos2(－)－2asin2(－)＝０得a＝－１;3.（·湖南雅礼三月模拟）某地域一个特色水果上市时间仅能连续5个月，预测上市早期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数.①f(x)=p·qx；②f(x)=px2+qx+1；③f(x)=x(x－q)2+p.（以上三式中p,q均为常数，且q1）.

(Ⅰ)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为何？

(Ⅱ)若f(0)=4,f(2)=6，求出所选函数f(x)解析式（注：函数定义域是［0,5］，其中x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，…，以这类推）；

（Ⅲ）为确保果农收益，打算在价格下跌期间主动拓宽外销，请你预测该果品在哪几个月份内价格下跌.;［解析］(Ⅰ)应选f(x)=x(x－q)2+p.

因为①f(x)=p·qx是单调函数；

②f(x)=px2+qx+1图象不含有先升再降后升特征；

③f(x)=x(x－q)2+p中,f′(x)=3x2－4qx+q2,

令f′(x)=0，得x=q,x=,f(x)有两个零点.能够出现两个

递增区间和一个递减区间.;(Ⅱ)由f(0)=4,f(2)=6得：

解之得（其中q=1舍去）.

∴函数f(x)=x(x－3)2+4，即f(x)=x3－6x2+9x+4（0≤x≤5）;４.（·河北省唐山市）

设函数fn(x)=1－x+－+…－,n∈N*

（Ⅰ）研究函数f2(x)单调性；

（Ⅱ）判断fn(x)=0实数解个数，并加以证实.;（Ⅱ）f1(x)=1－x有唯一实数解x=1.

由f2(0)=10,f2(2)=1－2+－0，以及f2(x)在(－∞,+∞)

单调递减，知f2(x)在(0,2)有唯一实数解，从而f2(x)在

(－∞,+∞)有唯一实数解.推断fn(x)在(－∞,+∞)有唯一实数解

当n≥2时，由fn(x)=1－x+－+…－