安徽省合肥市庐阳区合肥市第四十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题.docxVIP

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2023-2024学年合肥45中八年级下册数学期中练习

一、单选题（本大题共10小题，共40分）

1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A B. C. D.

2.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（）

A B. C. D.

4.下列各组数据中的三个数是一组勾股数的为（）

A. B. C. D.

5.根据表格中的信息，判断关于x的方程的一个解x的范围是（）

x

3.24

3.25

3.26

0.03

A. B. C. D.

6.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）．

A. B. C. D.

7.关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（）．

A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支．已知1个主干长出的枝干和小分支的总数是56，则这种植物每个枝干长出小分支的个数是（）

A.9 B.8 C.7 D.6

9.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（）

A.2024 B.2025 C.2026 D.2027

10.如图，在中，，点D是上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点E处，连接交于点F，当是直角时，长为（）

A.5 B.3 C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

12.在实数范围内因式分解：______．

13.如图，在中，于点D．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为_______．

14.新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同类方程”．如与是“同类方程”．

（1）与是“同类方程”，则______；

（2）现有关于x的一元二次方程：与是“同类方程”．那么代数式能取的最大值是________．

三、解答题

15.化简计算：___________．

16.解方程：．

17.观察以下等式：

第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，……

（1）按照以上规律，写出第4个等式：______________；

（2）按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：____________．（用含n的等式表示，n为正整数），并证明等式成立．

18.操作与探究

（1）图1是由有5个边长为1的正方形组成的，把它按图中的分割方法分割成五部分后可拼接成一个面积为5的大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形，并在大正方形内部标注出五部分的序号；

（2）如图，如果设（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为，斜边为c．请你利用图2中拼成的大正方形证明勾股定理．

19.已知关于x的方程．

（1）求证：无论x取何值时，方程总有两个不相等实数根；

（2）若方程的一个实数根是1，求p的值及方程的另一个实数根．

20.如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一根竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离为2米，顶端B距墙顶的距离为1米，若保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离为3米，顶端E距墙顶D的距离为2米，点在一条直线上，点在一条直线上，．求：

（1）墙的高度；

（2）竹竿长度．

21.定义：如图，点把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点是线段的勾股分割．

（1）已知把线段分割成，若，则点是线段的勾股分割点吗？请说明理由；

（2）已知点是线段的勾股分割点，且为直角边，若，求的长．

22.机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为，按此计算，加工一台大型机械设备的耗油率为，则实际耗油量为36千克，为了建设节约型壮会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．

（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到60千克，用油量的重复利用率仍然为，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油每减少1千克，用油的重复利用率将增加，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克，乙车间技术革新后，设加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了x千克．

①下降后的润滑用油