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国家开放大学《管理线性规划入门》2026期末试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.线性规划模型中，决策变量（）。

A.只能取大于0的值

B.只能取整数值

C.可以取任意实数

D.可以是非负的实数

答案：D。在一般的线性规划模型中，决策变量通常要求是非负的实数。因为在实际问题中，很多决策变量代表的是诸如产量、数量等实际的物理量，不能为负数，但不一定只能取整数，也不是只能大于0（可以取0），所以选D。

2.线性规划问题的标准型中，约束条件必须是（）。

A.等式

B.不等式

C.大于等于不等式

D.小于等于不等式

答案：A。线性规划问题的标准型要求约束条件为等式约束，同时目标函数求最大值，决策变量非负，所以选A。

3.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题（）。

A.一定有最优解

B.一定无最优解

C.可能有最优解，也可能无最优解

D.有唯一最优解

答案：C。可行域无界时，可能存在最优解，比如目标函数在可行域上有一个极限值；也可能无最优解，例如目标函数在无界可行域上可以无限增大或减小，所以选C。

4.单纯形法求解线性规划问题时，确定换入变量的原则是（）。

A.检验数最大

B.检验数最小

C.检验数为正

D.检验数为负

答案：A。在单纯形法中，选择检验数最大的非基变量作为换入变量，这样可以使目标函数值更快地增加（对于求最大值问题），所以选A。

5.对偶问题的对偶是（）。

A.原问题

B.无可行解问题

C.无穷多解问题

D.无界解问题

答案：A。根据对偶理论，对偶问题的对偶就是原问题，这是对偶理论的基本性质之一，所以选A。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.线性规划问题的一般形式包含目标函数、______和决策变量。

答案：约束条件。线性规划问题由目标函数、约束条件和决策变量三部分组成，目标函数是要优化的目标，约束条件限制了决策变量的取值范围。

2.若线性规划问题存在可行解，则其可行域是一个______。

答案：凸集。线性规划问题的可行域是由约束条件所确定的区域，根据线性规划的理论，可行域是一个凸集，即对于可行域内任意两点，连接这两点的线段上的所有点都在可行域内。

3.单纯形表中，基变量对应的检验数都为______。

答案：0。在单纯形表中，基变量对应的检验数为0，非基变量的检验数用于判断是否还需要进行迭代以找到更优解。

4.线性规划问题的最优解可能在可行域的______上达到。

答案：顶点。根据线性规划的基本定理，线性规划问题的最优解如果存在，一定可以在可行域的顶点上达到。

5.原问题有可行解，但目标函数无界，则对偶问题______。

答案：无可行解。这是线性规划对偶理论中的一个重要结论，原问题和对偶问题的解存在一定的对应关系，当原问题有可行解但目标函数无界时，对偶问题无可行解。

三、判断题（每题5分，共25分）

1.线性规划问题的可行解一定是基本可行解。（）

答案：错误。可行解是满足所有约束条件的解，而基本可行解是可行解中满足一定条件（基变量非负且基矩阵可逆）的特殊解，可行解不一定是基本可行解，所以该说法错误。

2.单纯形法迭代过程中，每次迭代都会使目标函数值增加。（）

答案：错误。对于求最大值的线性规划问题，单纯形法迭代过程中，选择合适的换入和换出变量，通常会使目标函数值增加，但如果目标函数已经达到最优，继续迭代目标函数值不会再增加，所以该说法错误。

3.对偶问题的最优解与原问题的最优解是一一对应的。（）

答案：正确。根据对偶理论，原问题和对偶问题的最优解之间存在一一对应的关系，并且它们的最优目标函数值相等，所以该说法正确。

4.线性规划问题的目标函数可以是线性的，也可以是非线性的。（）

答案：错误。线性规划问题的定义要求目标函数必须是线性的，同时约束条件也必须是线性的，如果目标函数是非线性的，就不属于线性规划问题，所以该说法错误。

5.若线性规划问题的可行域为空集，则该问题无最优解。（）

答案：正确。可行域为空集意味着不存在满足所有约束条件的解，既然没有可行解，也就不存在最优解，所以该说法正确。

四、解答题（25分）

某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1件需消耗A原料2千克、B原料1千克。每天可用A原料12千克，B原料12千克。生产甲产品1件可获利300元，生产乙产品1件可获利400元。问该厂应如何安排生产，才能获得最大利润？

解：

1.设生产甲产品\(x_1\)件，生产乙产品\(x_2\)件。

目标函数：设总利润为\(Z\)