高二数学抛物线.docVIP

北智教育学科教师辅导讲义

讲义编号：09sh1sx00

学员编号：yxy491年级：高二课时数：3

学员姓名：杨奕纯辅导科目：数学学科教师：李静

学科组长签名及日期

贺怀栋

教务长签名及日期

于宁

课题

抛物线

授课时间

2009年5月10日10:10-12:10

备课时间

2009年5月4日

教学目标

求抛物线方程;

据抛物线方程研究抛物线的有关性质;

直线与抛物线的位置关系

重点、难点

抛物线的定义、四种方程及几何性质；四种方程的运用及对应性质的比拟、区分和应用，抛物线的几何性质的应用.

如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质

考点及考试要求

抛物线的性质，直线和抛物线间的关系，有关中点的轨迹方程的问题

教学内容

根本知识点：

标准方程

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

图形

范围

≥，

≤，

≥，

≤，

焦点

准线

对称轴

轴

轴

顶点

二、常见结论：

1.〔〕的几何意义是抛物线的焦准距〔焦点到准线的距离〕；

2.抛物线的通径：通过焦点并且垂直于对称轴的直线与抛物线两交点之间的线段叫做抛物线的通径.

通径的长为,通径是过焦点最短的弦.

3.假设抛物线的焦点弦为AB，，那么①，

假设OA、OB是过抛物线顶点O的两条互相垂直的弦，那么直线AB恒经过定点

4.直线与抛物线的位置关系：

方法一是方程的观点，即把曲线方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系.

(1)相交：直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有，当直线与抛物线的对称轴平行时，

直线与抛物线相交且只有一个交点，故也仅是直线与抛物线相交的充分条件，但不是必要条件

(2)相切：直线与抛物线相切；

(3)相离：直线与抛物线相离。

【注：a.直线与抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形：相切和相交。

如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点；

b.过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。】

方法二是几何的观点:

a.遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。

在抛物线中，以为中点的弦所在直线的斜率k=

b.在求直线与抛物线的相交弦的弦长时，直线与抛物线相交通过联立方程应用韦达定理来求解；

假设分别为A、B的纵坐标，那么

二．典型例题

【例1】顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上的点到焦点的距离等于；

〔该题主要考查的是学生对曲线轨迹方程的掌握情况〕

练习:1.顶点在原点，对称轴为轴且截直线所得弦长为，求满足条件的曲线方程.

2.直线和相交于点，，点.以、为端点的曲线段上的任一点到的距离与到点的距离相等.假设为锐角三角形，，，且.建立适当的坐标系，求曲线段的方程.

【例2】〔08上海春〕在平面直角坐标系中，分别为直线与轴的交点，为的中点.假设抛物线过点，求焦点到直线的距离。

〔该题主要考查的是学生对抛物线几何性质的掌握情况〕

练习:1.(05上海)过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，

那么这样的直线〔〕

A、有且仅有一条B、有且仅有两条C、有无穷多条D、不存在

2.过定点,且与抛物线只有一个公共点的直线方程为_______________

3.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，

与轴正向的夹角为，那么为

4.在抛物线上找一点，使最小，其中，，求点的坐标及此时的最小值；

5．〔06上海春〕学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图：航天器运行〔按顺时针方向〕的轨迹方程为，变轨〔即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线〕后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线局部，降落点为。观测点同时跟踪航天器。

〔1〕求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

〔2〕试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

6.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。〔Ⅰ〕当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；〔Ⅱ〕当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。

三.总结反思

四．课后习题演练

1.抛物线的点到直线距离的最小值是〔〕

2.斜率为的直线