11.2.1 三角形的内角（2） 教学设计 2023—2024学年人教版数学八年级上册.docx

11.2.1三角形的内角（2）教学设计2023—2024学年人教版数学八年级上册

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备课成员

教学内容

11.2.1三角形的内角（2）教学设计2023—2024学年人教版数学八年级上册

本节课主要围绕三角形内角和定理展开，引导学生通过观察、实验、推理等方法，探究三角形内角和与三角形类型之间的关系。具体内容包括：三角形内角和定理的证明，特殊三角形内角和的计算，以及运用内角和定理解决实际问题。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力和几何直观能力。学生将通过探究三角形内角和定理，学会运用数学语言表达几何关系，提高对几何图形的观察和判断能力。同时，通过解决实际问题，增强应用数学知识解决现实问题的意识和能力。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解并掌握三角形内角和定理，能够运用该定理进行计算和证明。

②掌握特殊三角形（等腰三角形、等边三角形）的内角和计算方法。

③能够将三角形内角和定理应用于解决实际问题，如求解角度、设计几何图形等。

2.教学难点，

①理解三角形内角和定理的证明过程，特别是通过几何变换和逻辑推理得出结论。

②在复杂几何图形中识别和应用三角形内角和定理，解决非标准问题。

③将三角形内角和定理与其他几何知识相结合，如相似三角形、全等三角形等，解决综合性问题。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过教师的讲解引导学生理解内角和定理，同时鼓励学生提问和讨论，以增强学生的参与感和理解深度。

2.设计实验活动，让学生通过实际操作，如折叠纸三角形来直观感受内角和为180度的现象。

3.利用多媒体展示几何图形的动态变化，帮助学生建立几何直观，加深对内角和定理的理解。

4.通过小组合作完成项目导向学习，让学生在解决问题的过程中应用内角和定理，提高实际问题解决能力。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的三角形图片，提问学生是否注意到三角形的内角关系，引发学生对三角形内角的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾七年级下册关于三角形内角的基本知识，如三角形的内角和是180度。

2.新课呈现（约25分钟）

-讲解新知：

1.详细讲解三角形内角和定理的证明过程，包括三角形内角和为180度的几何证明和代数证明。

2.讲解等腰三角形和等边三角形内角和的特殊性质。

-举例说明：

1.通过具体的三角形实例，展示如何计算三角形的内角和。

2.举例说明等腰三角形和等边三角形内角和的具体计算方法。

-互动探究：

1.引导学生分组讨论，通过实验或几何构造来验证三角形内角和定理。

2.提出问题，如“如果一个三角形的两个内角分别是30度和60度，那么第三个内角是多少度？”让学生进行思考和解答。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

1.分发练习题，让学生独立完成，题目包括计算三角形内角和、判断三角形的类型等。

2.设计一些开放性问题，鼓励学生从不同角度思考问题，如“如何证明任意三角形的内角和都等于180度？”

-教师指导：

1.巡视教室，观察学生的解题过程，及时发现并纠正错误。

2.针对学生的不同理解水平，给予个别指导和帮助。

3.邀请学生上台展示解题过程，全班共同讨论和评价。

4.拓展延伸（约10分钟）

-引导学生思考三角形内角和定理在现实生活中的应用，如建筑设计、工程测量等。

-提出一些思考题，如“为什么三角形内角和总是180度？”鼓励学生进行深入思考。

5.总结与反馈（约5分钟）

-教师总结本节课的主要知识点，强调三角形内角和定理的重要性。

-鼓励学生提出疑问，教师进行解答。

-收集学生对本节课的评价和建议，为今后的教学提供参考。

知识点梳理

1.三角形的内角和定理

-定义：任意三角形的三个内角的和等于180度。

-证明方法：几何证明（通过三角形内角和的分割与拼接）、代数证明（利用三角形面积公式）。

2.三角形的内角分类

-锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。

-直角三角形：有一个内角等于90度的三角形。

-钝角三角形：有一个内角大于90度的三角形。

3.等腰三角形和等边三角形的内角和

-等腰三角形：两个底角相等，顶角与底角不相等。

-内角和：180度。

-等边三角形：三个内角都相等。

-内角和：180度。

4.三角形内角和定理的应用

-计算三角形内角和。

-判断三角形的类型（锐角、直角、钝角）。

-解决实际问题，如测量角度、设计几何图形等。

5.三角形内角和定理的推广

-多边形内角和定理：任意n边形的内角和为（n-2）×180度。

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