2025年江苏省南通市启东市高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年江苏省南通市启东市高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．（2007全国2理11）设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

3．命题“存在R，0”的否定是.

（A）不存在R,0（B）存在R,0

（C）对任意的R,0（D）对任意的R,0（2009天津卷理）

【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。

4．已知U为全集，集合，若则----------------------------（）（1995年全国卷）

（A）（B）（C）（D）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．已知函数，若使得的x的值也使得，则a的值为__________

6．的定义域是_______．

7．是减函数，k的取值范围是；若为增函数，则k的取值范围是．

8．若函数是奇函数，则__________

9．设全集U=R，，B={x|sinx≥}，则▲．

10．已知，则函数的零点个数是；

11．已知复数z满足，则=.

12．函数的定义域为R，时恒有，若，则。(

13．已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是▲.

14．函数恒过定点▲.

15．一个几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．

16．已知函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为▲．

17．函数的奇偶性为________；

18．设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，

且,则此双曲线离心率的最大值为▲．

19．已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－eq\f(2,9)a，若存在x0∈[－1，eq\f(a,3)](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是▲．(0，eq\f(－3＋eq\r(,21),2))

20．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值

为▲．

21．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；

②过定圆上动点作水平直径所在直线的垂线，垂足为点,若则点的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线有相同的焦点.

其中真命题的序号为．

22．若函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋ａｘ－２在区间（１,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知定义在的函数（为实常数）．

（1）当时，证明：不是奇函数；

（2）设是奇函数，求与的值；

（3）当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立．

24．（本题满分16分）己知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列．

（1）若（n∈N*），求证：为等比数列；

（2）设（n∈N*），其中是公差为2的整数项数列，，若

，且当时，是递减数列，求数列的通项公式；

（3）若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，N*,或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列．

25．已知函数（为自然对数的底数）.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在区间的最小值为，求实数的值．（本小题满分16分）

（文科做）

26．已知四棱柱各棱长均为为正方形，为中点.

（1）求证：平面；

ABCDA1B1

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

面？请证明你的结论.

27．等比数列中，，，公比，若，

则．

28．已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．

29．求证：在ΔABC中，.

证明：∵

.

30．在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）

(Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；

(Ⅱ）证明：．（辽宁卷21）

本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力．满分12分．

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分