2025年江苏省南通市如东高三下学期第八周周测数学试卷.docxVIP

2025年江苏省南通市如东高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2012湖北文）函数在区间上的零点个数为 （）

A．2 B．3 C．4 D．5

D

2．（2006四川卷）直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（）

（A）48（B）56（C）64（D）72

3．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是

A、 B、 C、 D、和

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．右图中扇形OAB是一个圆的四分之一，再以

AB为直径画一个半圆；这两个圆弧之间的部分

(图中的阴影部分)叫阿波罗尼斯月牙．若在右图

围成的整个区域内任丢一粒豆子，则豆子落在阿

波罗尼斯月牙内的概率是．

O

O

A

B

5．已知，集合，则.

6．函数,则与的大小关系是.

7．在中，，若解这个三角形有两解，则的取值范围是_____

8．设正数数列的前项之和是，数列前项之积是，且，则数列中最接近108的项是第▲项．

9．复数的共轭复数是．

10．已知函数，若存在一个实数x，使与均不是正数，则实数m的取值范围是▲．

11．设为三个非零向量，若，则的取值范围是．

12．若函数为偶函数，则实数。

13．△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合。如果AP=3，那么PP′的长等于__________。

A

A

B

C

P′

P

14．已知数列的前项和为满足，且，那么．

15．已知且，则的最小值为▲.

16．在椭圆上，对不同于顶点的任意三个点，存在锐角θ，使．则直线与的斜率之积为▲.

17．如果，则的最小值是▲.

18．已知圆，过点作圆的切线，则切线长等于．

19．8

20．设，则函数(的最小值是▲

21．如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段BC上的一动

点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设

CP=x,△PCD的面积为f(x),则的最大值为.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．对于二次函数，

（1）求函数在区间上的最大值和最小值；

（2）指出函数的单调区间

23．已知函数在点处的切线方程为．

⑴求函数的解析式；

⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．（本题满分15分）

24．（本题满分15分）

设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋1＝0.

（Ⅰ）证明：直线l1与l2相交；

（Ⅱ）证明：直线l1与l2的交点在圆x2＋y2＝1上．

25．在平面直角坐标系中，已知，，，，其中．设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程．

26．如图，在三棱锥中，，，，平面平面。

（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；

（Ⅱ）求二面角的大小。【2012高考真题四川理19】(本小题满分12分)

27．过点，且在坐标轴上截距互为相反数的直线的方程．

28．已知函数，试解答下列问题：

yx1O-2（1）求

y

x

1

O

-2

29．若不等式对于任意实数x均成立，求实数a的取值范围。

30．已知矩阵有特征值及

对应的一个特征向量，并有特征值及对应的一个特征向量.

(Ⅰ)求矩阵；(5分)(Ⅱ)求.(5分)

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2012湖北文）函数在区间上的零点个数为 （）

A．2 B．3 C．4 D．5

D

解析：由,得或;其中,由,得,故.又因为,所以.所以零点的个数为个.故选D.

2．（2006四川卷）直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则