2025年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市达坂城区高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市达坂城区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为 （）

A．或 B．或 C．或 D．或（2012安徽理）

2．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（） （）

A． B． C． D．（2012大纲理）

答案A

3．已知对于任意的a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0，则x

取值范围是()

A．1x3B．x1或x3

C．1x2D．x2或x3

解析：将f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a看作是a的一次函数，记为g(a)＝(x－2)a＋x2

4x＋4.

当a∈[－1,1]时恒有g(a)0，只需满足条件

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g?1?0，,g?－1?0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－3x＋20，,x2－5x＋60))，

解之得x1或x3.

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．在中，所对的边分别是，若，且，则=或．

5．方程组的解集用列举法表示为{(3.5,-1.5)}，用描述法表示为{(x,y)|}。

6．已知向量a与向量b的夹角为，且那么的值为▲.

7．对于数列，记，若，则

8．cos=.

9．A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C

交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率e＝▲．

10．若，，则对任意，使的概率为▲.

11．“”是“成立”的条件(填人“充分不必要’’或“必要不充分，，或“充要”或“既不充分也不必要”)．

12．二次函数在（－∞，上是减函数，则的取值范围是

13．已知奇函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是▲．

14．已知命题p：?x∈R，x2－x＋1＞0，则命题?p是．

15．设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．则椭圆的离心率为___________.

16．在平面直角坐标系中，是坐标原点，，，则点集

所表示的平面区域的面积是▲．

17．已知正数满足，则的最小值为▲．

18．下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为．

I

I←2

S←0

WhileI＜m

S←S+I

I←I+3

EndWhile

PrintS

End

（第7题图）

19．设函数则满足的的值为▲．

20．如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过点的圆的切线交的延长线于.

求证：.

A

A

B

C

P

O

·

E

D

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．设函数．

（1）求的最小正周期和值域；

（2）在锐角△中，角的对边分别为，若且，，求和．（本小题满分14分）

22．如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面垂直于底面，且为正三角形．

（1）若为边的中点，求证：面；

（2）求证：；

（3）若为边中点，能否在棱上找一点，

使得平面面？并证明你的结论.

23．在棱长为2的正方体中，为正方形的中心，点在棱上，且。

(1)求直线与平面所成角的余弦值；

(2)的平面角的余弦值；(3)求点到平面的距离。

24．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．[来源:（1）当时，求函数的解析式；

（2）若函数为单调递减函数；

①直接写出的范围（不必证明）；

②若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围．