2025年广西壮族自治区贺州市八步区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年广西壮族自治区贺州市八步区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；

②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

③“ab”是“a2b2”

④“a5”是“a3”的必要条件

其中真命题的个数是

A．1B．2C．3D．4(2005湖北理)

2．空间两直线平行是指它们--------------------------------------------------（）

(A)无交点(B)共面且无交点(C)和同一直线垂直(D)以上都不对

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

3．如果点(a,-2a)在函数y=的图象上,那么k______0.(填“”或“”)

4．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是．

5．若为的三个内角，当取得最小值时，角A为．

6．已知命题命题；则使得当时，“且”与“”同时为假命题的组成的集合；

7．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是▲

8．给出下列四个命题：

①若直线垂直平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；

②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；

③若直线垂直梯形的两腰所在直线，则这条直线垂直于两底边所在直线；

④若直线垂直梯形的两底边所在直线，则这条直线垂直于两腰所在直线，

其中为正确命题的序号是__________；

9．在等腰直角三角形的斜边上任取一点，则的概率为▲．

10．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点，，，．若，则实数的值为▲．

11．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；

③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4(2005江苏)

12．动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为________．

解析：本题满足条件|PA|＝|y|＋1，即eq\r(?x－3?2＋?y－4?2)＝|y|＋1，当y0时，整理得x2－6x－10y＋24＝0；当y≤0时，整理得x2－6x－6y＋24＝0，变为(x－3)2＋15＝6y，此方程无轨迹．

13．化简：▲．

14．一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为．

15．设函数是奇函数且周期为3，=．

16．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+f′(1)=▲.

17．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是．

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．若直线与曲线交于、两点，试求线段的垂直平分线的极坐标方程．

19．为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为米，，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（α∈[0，]），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．

（1）试用α表示GH的长；

（2）求W关于α的函数关系式；

（3）求W的最小值及相应的角α．（16分）

20．（本题满分16分）如图，设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心O出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，在点P处改变方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来