管理运筹学讲义 第3章 运输问题.docx

毕业设计（论文）

PAGE

1-

毕业设计（论文）报告

题目：

管理运筹学讲义第3章运输问题

学号：

姓名：

学院：

专业：

指导教师：

起止日期：

管理运筹学讲义第3章运输问题

摘要：运输问题作为管理运筹学中的重要内容，涉及到如何在给定的运输成本条件下，优化运输方案以实现成本最小化。本章首先介绍了运输问题的基本概念和数学模型，包括线性规划模型和整数规划模型。接着，详细阐述了运输问题的求解方法，包括单纯形法、分支定界法等。此外，本章还讨论了运输问题的实际应用，如物流运输、供应链管理等。最后，对运输问题的研究现状和发展趋势进行了总结，为后续研究提供了参考。

随着经济全球化和市场竞争的加剧，企业对于物流运输的效率和质量要求越来越高。运输问题作为物流管理中的核心问题，其优化对于降低成本、提高效率具有重要意义。本文旨在对运输问题的理论和方法进行深入研究，以期为企业提供有效的决策支持。首先，本文对运输问题的基本概念和数学模型进行了阐述，为后续研究奠定了基础。其次，本文详细介绍了运输问题的求解方法，包括单纯形法、分支定界法等，并对各种方法的优缺点进行了比较。最后，本文对运输问题的实际应用进行了探讨，以期为相关领域的研究和实践提供参考。

一、1.运输问题的基本概念

1.1运输问题的定义

运输问题起源于实际的生产和物流活动中，它涉及到如何在多个供应点和需求点之间，以最低的成本实现物资的有效调配。具体而言，运输问题是指在给定的条件下，如何确定运输方案，使得运输成本最小化。例如，在一个典型的运输问题中，一个企业需要将产品从多个工厂运输到多个分销中心，每个工厂的供应能力、每个分销中心的需求量以及每对工厂和分销中心之间的运输成本都是已知的。运输问题的目标是找到一种运输方案，使得总运输成本最低。

运输问题通常可以用一个矩阵来表示，其中矩阵的行代表供应点，列代表需求点。矩阵中的元素表示从供应点到需求点的单位运输成本。在实际应用中，运输问题的规模可以非常大，例如，一个大型物流公司可能需要处理成千上万的供应点和需求点。以某大型物流公司为例，该公司拥有50个仓库，需要将货物运送到遍布全国200个城市的零售店。在这种情况下，运输问题的矩阵将是一个50行200列的矩阵，包含10,000个成本元素。

运输问题的求解方法多种多样，其中最经典的方法是线性规划方法。线性规划方法通过建立数学模型，利用计算机算法求解最优解。例如，某食品生产商需要将产品从3个工厂运输到4个超市，每个工厂的供应量、每个超市的需求量以及每对工厂和超市之间的运输成本已知。通过建立线性规划模型，可以计算出最优的运输方案，使得总运输成本最低。在实际操作中，线性规划方法已被广泛应用于物流、供应链管理、生产计划等领域，为企业提供了有效的决策支持。

1.2运输问题的数学模型

(1)运输问题的数学模型是解决运输问题的基础，它通过数学语言将实际问题转化为可求解的数学问题。一个标准的运输问题数学模型通常包括决策变量、目标函数和约束条件。决策变量表示运输方案中每个运输任务的运输量，目标函数则表示需要最小化的总运输成本。以一个典型的运输问题为例，假设有3个供应点（工厂）和4个需求点（商店），供应点分别有1000吨、1200吨和800吨货物需要运输，需求点分别需要800吨、900吨、1000吨和1100吨货物。每个供应点到每个需求点的单位运输成本不同，通过建立数学模型，可以计算出最低总成本的运输方案。

(2)运输问题的数学模型通常以线性规划的形式呈现。在线性规划模型中，目标函数和约束条件都是线性的。目标函数通常是最小化或最大化一个线性函数，而约束条件则是线性不等式或等式。例如，在一个具体的运输问题中，目标函数可以表示为总运输成本，即所有运输任务单位成本与运输量的乘积之和。约束条件包括供应点货物量的限制、需求点货物量的限制以及每个运输任务的运输量限制。以一个具体的案例来说，某物流公司有5个仓库需要将货物运送到10个零售店，每个仓库的货物量、每个零售店的需求量以及每对仓库和零售店之间的运输成本已知。通过建立线性规划模型，可以确定最优的运输方案，确保所有货物都能在满足需求的同时，总运输成本最低。

(3)运输问题的数学模型在实际应用中需要考虑多种因素，如运输时间、运输路线、运输工具容量等。在实际案例中，这些因素可能需要通过引入额外的变量和约束条件来考虑。例如，在考虑运输时间的情况下，可能需要引入一个表示运输时间的变量，并在模型中加入相应的约束条件，以确保所有货物都能在规定的时间内送达。在考虑运输工具容量的情况下，可能需要引入一个表示运输工具容量的变量，并在模型中加入约束条件，以确保运输工具不会超载。通过这样的数学模型，企业可以更有效地进行物流运输规划，降低