2025年广西壮族自治区柳州市柳江县高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年广西壮族自治区柳州市柳江县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．【2014江西高考理第3题】已知函数，，若，则（）

A.1B.2C.3D.-1

2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A.B.

C.D.(2006广东)

3．（2005全国卷3)设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

A． B． C． D．

4．如图，平面内有两条不相交的线段与，在与上分别有个点与个点，个点与各点连成不许延长的线段，除原个点与个点外，这些线段可以得到的交点共有-------------------------------------------------（）

(A)个(B)个(C)个(D)个

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．已知函数，若，则的取值范围是（-1,3）.

提示：由题知，，若，

则9+，即，解得.

6．求满足下列条件的实数的范围：

（1）；（2）；（3）；（4）

7．设集合，，且，则

8．方程的解.

9．长方体中，已知，则和所成的角是_____;和所成的角是___________;和所成的角的余弦值是_____________

10．若过点和点的直线的斜率为1，则=_____________

11．直线：通过点，则的最小值是▲．

12．已知函数在[-1，2]上的图像如右图，则的解析式_________________

13．过双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1的左焦点F1的直线交曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则

MF2＋NF2－MN的值为________．

解析：根据双曲线的定义有MF2－MF1＝2a，NF2－NF1＝2a，两式相加得MF2＋NF2－

MN＝4a＝8.

14．若函数为奇函数，其图象的一条切线方程为，则b的值为▲．

?

15．函数是偶函数，则的对称轴为________________________

16．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，m⊥n，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）____▲____．

17．已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=eq\f(2,a)，∠BAC=120?，若eq\o(\s\up7(→),AO)=xeq\o(\s\up7(→),AB)＋yeq\o(\s\up7(→),AC)，则x＋y的最小值是．

18．设全集，集合，，则▲．

19．设，为两不同直线及平面，给出下列四个命题：

①若，，则；②若，，则；

③若，与相交，则与也相交；④若与异面，，则．

其中正确命题的序号是__________；

20．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是▲.

21．已知函数，且当时，，则a+b=

22．函数的定义域为▲.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知椭圆的离心率为,且过点,记椭圆的左顶点为.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 设垂直于轴的直线交椭圆于两点,试求面积的最大值；

(3) 第18题AP·xyO过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点,且,求证:直线恒过一个定点.(本小题满分16

第18题

A

P

·

x

y

O

关键字：已知离心率；求椭圆的方程；求最值；直线与椭圆联立；求交点；恒过定点问题；讨论斜率不存在

24．已知.

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)若，求的值.

25．

（1）求f(x)的定义域.

（2）判断f(x)的奇偶性，并给出证明.

（3）当a＞1时，求使的x取值范围.

26．如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

（1）若点的坐标为，求的值；

（2）若椭圆上存在点，使得，求实数的最大值．

27．设是整数，若则

28．设，求证：．

29．已知数列