2025年湖南省永州市冷水滩区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖南省永州市冷水滩区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共7题，总计0分）

1．已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则 （）

A． B．[1,2] C．[-2,2] D．[-2,1]（2013年高考天津卷（文））

2．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设x,y满足约束条件x-y+1≥0,x+y-1≥0x≤

A．-7 B．-6 C．-5 D．-3

3．函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为

A．[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]

4．复数的共轭复数是（）

A．B.C.D.（2011全国理1）

5．已知集合，则集合为()

A.B.C.D.（2008辽宁理）1．

6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为()

(A) (B) (C) (D)

7．在△ABC中，若，，则等于（A）

A、2B、C、D、

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

8．E，F是等腰直角△ABC斜边BC上的四等分点，则tan∠EAF=（5分）．

9．（理）如图所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若eq\o(A1B1,\s\up6(→))＝a，eq\o(A1D1,\s\up6(→))＝b，eq\o(A1A,\s\up6(→))＝c，则eq\o(B1M,\s\up6(→))用a，b，c表示为________

10．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为▲.

11．设，且．则的值为▲．

12．设函数若，则的取值范围是.

13．的值是▲．

14．已知函数，且，则不等式的

解集是．

15．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为__________；

16．已知函数，则____．

17．已知圆与圆相交，则实数的取值范围为．

18．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB的对边CD所在直线的方程为。

19．抛物线过直线与圆的交点，且关于轴对称，则此抛物线的方程为．

20．与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系为．

21．双曲线－x2=1的两个焦点的坐标是.（1994上海，7）

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足A=B?30°．

（1）若c=1，，求B．

（2）若，求的值．（本小题满分14分）

23．（本小题满分10分）

在数列中，已知，，(，)．

（1）当，时，分别求的值，判断是否为定值，

并给出证明；

（2）求出所有的正整数，使得为完全平方数．

24．（本小题满分16分）

已知函数，．

（1）若的极大值为，求实数的值；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．

25．在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.【2012高考真题山东理18】（18）（本小题满分12分）

26．中天钢铁公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄钢板，要求其周长为4米．这种薄钢板须沿其对角线折叠后使用，如图所示，为钢板，沿折叠，折过去后，交于，已知图中的面积最大时最节能，多边形的面积最大时制冷效果最好．设米，

（1）用表示图中的长度；

（2）要获得最好的节能效果，应怎样设计钢板的长和宽；

（3）要获得最好的制冷效果，应怎样设计钢板的长和宽．

27．设函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意恒有成立

注：为自然对数的底数(201