湖北省部分高中协作体2024-2025学年高三下学期4月期中联考数学.docxVIP

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湖北省部分高中协作体2024--2025学年下学期期中联考

高三数学试题

本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是()

ABCD

2.已知cos31°=a,则sin239°tan149°的值为()

A.1?a2

C.a2?1a

3.已知O为△ABC所在平面内一点,D是AB的中点,动点P满足OP=(1-λ)OD+λOC(λ∈R),则点P的轨迹一定过△ABC的()

A.内心 B.垂心

C.重心 D.AC边的中点

4.如图,正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为1,∠B1AB=π3,E是D1D的中点,则A1C1到平面EAC的距离为(

A.5 B.25

C.2305

5.已知Q为直线l:x+2y+1=0上的动点,点P满足QP=(1,-3),记P的轨迹为E,则()

A.E上的点到l的距离均为5

B.E是一条与l相交的直线

C.E是一个半径为5的圆

D.E是两条平行直线

6.某跳水运动员离开跳板后,他达到的高度与时间的函数关系式是h(t)=10-4.9t2+8t(距离单位:米,时间单位:秒),则他在0.5秒时的瞬时速度为()

A.9.1米/秒 B.6.75米/秒

C.3.1米/秒 D.2.75米/秒

7.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5+a6=a2+4,则S17=()

A.4 B.17

C.136 D.68

8.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有()

A.abc B.cba

C.cab D.bca

二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.(多选题)若c3ac3

A.|a||b| B.acbc

C.a?bc0

10.(多选题)下列命题正确的是()

A.零向量是唯一没有方向的向量

B.零向量的长度等于0

C.若a,b都为非零向量,则使aa+bb=0成立的条件是

D.若a=b,b=c,则a=c

11.(多选题)已知(a+b)n的展开式中第5项的二项式系数最大,则n的值可以为()

A.7 B.8

C.9 D.10

三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分

12.已知直线a,b和平面α,若a∥b,且直线b在平面α内,则直线a与平面α的位置关系是。?

13.已知点P(2,-1),则过点P且与原点的距离为2的直线l的方程为。?

14.满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为。?

四、解答题：本题共5小题，共75分

15.（本小题满分12分）

小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业。经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)=13x2+x(万元)。在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+100

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)

(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

16.（本小题满分12分）

如图,在四棱锥P?ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1。设M,N分别为PD,AD的中点。

(1)求证:平面CMN∥平面PAB;

(2)求三棱锥P?ABM的体积。

17.（本小题满分12分）

已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)。

(1)证明:直线l过定点;

(2)若直线l不经过