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数学教学的应有追求

据说，一位化学家每周阅读40小时，只是浏览世界上一年发表的化学方面的论文和著作就要读48年。一个人一生所用的有效知识，在学校里所学的知识仅占10%。思考：面对这种状况，教育应该怎么应对？

为何进行数学课程改革？解决应试教育问题减轻学生学习负担激发学生学习兴趣实施推进素质教育

教育的好坏取决于两条第一，是不是有利于学生的发展第二，是不是有利于国家的发展

中国的经济已经得到了快速的发展，要保持这个速度发展，创新是很重要的。新的思想、新的工艺、新的技术很重要，所以创新人才的培养是国家重要的发展战略。

创新最起码依赖于三个条件，创新意识、创新能力和创新机遇。事实上创新意识、甚至创新能力都是在基础教育阶段培养。

创新意识培养23145对学生的行为给予积极的评价（补充案例）允许学生有不同的想法、做法给学生提供表达自己的想法的机会给学生提供展示自己的做法的机会鼓励学生积极思考、发散思考

创新能力的基础知识的掌握01.思维的训练01.经验的积累01.

数学活动经验积累1积累哪些活动经验？2案例：初中四边形的学习3学员思考：针对某一具体内容教学，你认为要让学生积累哪些具体的数学活动经验？4

思维训练主要靠两个能力，一个是演绎能力，一个是归纳能力。01爱因斯坦说过：西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里德几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系（在文艺复兴时代，特别是工业革命以后）。前者指的是演绎能力，后者指的是归纳的能力。02

杨振宁先生在《我的生平》中说：我很有幸能够在两个具有不同文化背景的国度里学习和工作，我在中国学到了演绎能力，在美国学到了归纳能力。

我国数学教育现状基础知识本质上是概念的记忆和命题的理解，要求基础知识扎实；基本技能本质上是证明的技能和运算的技能，要求基本技能熟练。01主要关注演绎能力培养。02主要关注学生成绩高低。03

缺少的是根据情况预测结果的能力和根据结果探究成因的能力。这两个能力很重要，是创新的基础。前者有利于创造新产品，形成新工艺；后者有利于发现新理论，发明新技术。

穆尔在其著作《论自由》中认真地总结了归纳推理。归纳推理十分庞杂，就方法而言，包括枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析。

借助归纳推理可以帮助学生培养预测结果和探究的能力，这是演绎推理不可比拟的，因此从方法、思维角度来说，过去双基教育缺少了对归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新人才不利。

现在的教育本质上是知识的教育，考察的是该教的内容是否教了，教了的知识学生是否掌握了。这样的教育是不够的。我们必须知道教育应该是以人为本的教育，要考虑学生的全面发展。不仅考虑学生知识的掌握，还要考虑身心的发展，要考虑能力、思维的教育。

知识在本质上是一种结果，可能是经验的结果，也可能是思考的结果。单纯追求知识的教育是一种结果的教育，这种教育要走在时代的前面是不可能的。

智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程，表现在思考的过程中。智慧表现于对问题的处理，对危难的应付，对实质的思考以及实验的技巧等等。归纳能力是建立在实践的基础上的，更多地依赖于过程，依赖于经验的积累。

要培养一个人的创新能力，必须注重过程，启发思考，总结经验，教会反思。“过程的教育”不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式，而是学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等。

P2P1分类归纳P3类比

如图所示,桌子上散落着各式各样的扣子，请把扣子分成几类？分类的标准是什么?

运算分类34+42=7637+17=5469-15=5459+17=7691-15=7683-29=54把它们分成两类，有什么好办法？为什么可以这样分？

归纳是从特殊到一般的推理方法，即从特殊的前提导出一般的结论。

《阿凡达》是2009年美国科幻巨作，以外星生命为题材，目前为止全球票房收入超过26亿美元.以外星生命为题材的科幻片还有很多，比如《长江七号》、《火星宝贝》等.由《阿凡达》、《长江七号》、《火星宝贝》票房收入都不错，推测以外星生命为题材的科幻片票房收入都不错。

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。

例如，我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油。

又如，法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌能使啤酒变酸，接着又发现细菌是引起蚕病的原因，据此，他推断人身上的一些传染病也是由细菌引起的。

再如，奥地利医生奥恩布鲁格观察到父亲经常用手指敲击盛酒的木桶，根据声音推测桶内