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2025年内蒙古自治区呼伦贝尔市陈巴尔虎旗镇高三一模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．（2010辽宁文数）（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么()A．B．8C．D．16

2．已知α是第三象限角，并且sinα=－，则tan等于（）

A． B． C．－ D．－（1996全国文6）

3．三条直线构成一个三角形，则的范围是（）

A．

B．且

C．且

D．且

4．已知函数f(x)=log2x的反函数为f-1(x),若f-1(a)f-1(b)=4,则a2+b2的最小值为()

A,B,1C,2D,4(江西吉安二模）

(理）2a2b=2a+b=4,则a+b=2,≥，选C

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．幂函数f(x)的图象经过点，则的值等于

6．函数为奇函数，则的减区间为．

7．以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是▲．

①能垂直于轴；②不能垂直于轴；③能垂直于轴；④不能垂直于轴．

8．记函数f(x)＝EQ\r(,3－x)的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)的定义域为B，则A∩B＝▲．

9．一圆内切于一个正三角形,向正三角形内随机投一点,则点落于圆外的概率为________.

10．函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为cab.

提示：依题意得，当时，有，为增函数；

又，且，因此有，

即有,.

11．已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，eq\r(2))，

则四边形ABCD的面积的最大值为________．

解析：设圆心O到AC、BD的距离为d1、d2，垂足分别为E、F，

则四边形OEMF为矩形，则有deq\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,2)＝3.

由平面几何知识知AC＝2eq\r(4－d\o\al(2,1))，BD＝2eq\r(4－d\o\al(2,2))，

∴S四边形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD

＝2eq\r(4－d\o\al(2,1))·eq\r(4－d\o\al(2,2))≤(4－deq\o\al(2,1))＋(4－deq\o\al(2,2))＝8－(deq\o\al(2,1)＋deq\o\al(2,2))＝5，即四边形ABCD的面积的最大

值为5.

12．设集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，则MN=。

13．已知，则的最小值是．

14．已知函数，

⑴试判断的单调性，并加以证明；⑵试求的最小值.

【例1】⑴增函数；⑵.

15．函数的值域为

16．点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为▲

17．在中，求证：

18．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体

的体积为▲.

19．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上；

②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．

能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是．（要求填写合适条件的序号）（2002全国文，16）

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，，分别是，的中点．

求证：（1）∥平面；

EABCPF（2）

E

A

B

C

P

F

21．如图，已知、分别为的边、

上的动点且,

(1) 若；

(2) ABPQ求的最大值．

A

B

P

Q

22．已知且.设命题函数是定义在R上的增函数；命题关于的方程有两个不等的负实根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.

23．（本题满分14分）

已知圆心

（Ⅰ）写出圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点作圆C的切线，求切线的方程及切线的长.

24．设函数

(1）当时，求函数的单调减区间；

(2）当时，函数在上的值域是[2，3]，求a，b的值.

25．函数（）．

（1）求函数的值域；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）判断并证明函数的奇偶性；

（4）解不等式．

26．已