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第八章相关分析与回归分析习题答案
详细内容如下：
1.题目：计算以下数据集的相关系数。
数据集：
X:1,2,3,4,5
Y:2,3,4,5,6
答案：
首先计算X和Y的均值：
X的均值=(1+2+3+4+5)/5=3
Y的均值=(2+3+4+5+6)/5=4
然后计算协方差：
协方差=Σ[(XiX的均值)(YiY的均值)]/n
=[(13)(24)+(23)(34)+(33)(44)+(43)(54)+(53)(64)]/5
=[2(2)+(1)(1)+00+11+22]/5
=[4+1+0+1+4]/5
=10/5
=2
接着计算X和Y的方差：
X的方差=Σ[(XiX的均值)^2]/n
=[(13)^2+(23)^2+(33)^2+(43)^2+(53)^2]/5
=[4+1+0+1+4]/5
=10/5
=2
Y的方差=Σ[(YiY的均值)^2]/n
=[(24)^2+(34)^2+(44)^2+(54)^2+(64)^2]/5
=[4+1+0+1+4]/5
=10/5
=2
最后计算相关系数：
相关系数r=协方差/(sqrt(X的方差)sqrt(Y的方差))
=2/(sqrt(2)sqrt(2))
=2/2
=1
2.题目：根据以下数据集，建立一元线性回归模型，并计算回归模型的预测值。
数据集：
X:1,2,3,4,5
Y:2,3,5,7,10
答案：
首先计算X和Y的均值：
X的均值=(1+2+3+4+5)/5=3
Y的均值=(2+3+5+7+10)/5=5.2
然后计算回归系数：
斜率b=Σ[(XiX的均值)(YiY的均值)]/Σ[(XiX的均值)^2]
=[(13)(25.2)+(23)(35.2)+(33)(55.2)+(43)(75.2)+(53)(105.2)]/[(13)^2+(23)^2+(33)^2+(43)^2+(53)^2]
=[2(3.2)+(1)(2.2)+0(0.2)+11.8+24.8]/[4+1+0+1+4]
=[6.4+2.2+0+1.8+9.6]/10
=20/10
=2
截距a=Y的均值斜率X的均值
=5.223
=5.26
=0.8
因此，一元线性回归模型为：Y=2X0.8
预测值计算：
当X=6时，Y=260.8=11.2
3.题目：根据以下数据集，建立多元线性回归模型，并计算回归模型的预测值。
数据集：
X1:1,2,3,4,5
X2:2,3,4,5,6
Y:3,5,7,9,11
答案：
多元线性回归模型可以表示为：Y=a+b1X1+b2X2
利用最小二乘法，可以得到以下方程组：
ΣY=na+b1ΣX1+b2ΣX2
ΣX1Y=aΣX1+b1ΣX1^2+b2ΣX1X2
ΣX2Y=aΣX2+b1ΣX1X2+b2ΣX2^2
根据数据集，可以计算出：
ΣX1=15,ΣX2=20,ΣY=35,ΣX1^2=55,ΣX2^2=90,ΣX1X2=120,ΣX1Y=120,ΣX2Y=160
解方程组，得到：
a=1,b1=1,b2=1
因此，多元线性回归模型为：Y=1+X1+X2
预测值计算：
当X1=6,X2=7时，Y=1+6+7=14
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