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2025年云南省昭通市威信县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）（2012全国理）

A． B． C． D．

2．是虚数单位，若（a、b∈R），则乘积的值是（）

A．-15 B．-3（C）3（D）15(2009安徽理)

[解析]，∴，选B。

3．已知，，，则()

A．B．

C．D.（2008湖南文）1．

4．在△ABC中，∠A=60°,a=EQ\r(,6),b=4,那么满足条件的△ABC(C)

A、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定

5．若定义在区间内的函数满足,则的取值范围是.

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．已知函数是R上的奇函数，则a的值为▲.

7．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼关于原点对称，若小鱼上的

点P（a，b）对应大鱼上的点Q，则点Q的坐标为

8．若函数的图象向右平移个单位得到的图象关于轴对称，则的最小值为

9．已知实数满足则的最小值是▲．

10．设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒▲厘米.

11．函数在R上有极值，则实数的取值范围是。

12．给定函数：①,②,③,④，其中在区间上是单调减函数的序号是____．（填上所有你认为正确的结论的序号）

13．函数，的值域▲．

14．命题“，”的否定是．

15．设是定义在上，以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为。

16．已知，且则=▲.

17．若为奇函数，则最小正数的值为.

18．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为______

关键字：插入；新数列；等差数列；等比数列；双重身份

19．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，

表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为．（北京卷14）

20．若已知中心在坐标原点的椭圆过点，且它的一条准线方程为x=3，则该椭圆的方程为．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．在中，分别为角所对的边，已知向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值.（本题满分14分）

22．（本题满分16分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

⑴求椭圆C的方程；

⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；

⑶在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．

23．设函数在处取得极值．在

求函数的单调区间；

⑵若方程有且仅有三个实根，求实数q的取值范围.（本小题满分14分）

24．（1）若椭圆,过点，离心率为，求椭圆的标准方程；

（2）双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，求该双曲线的标准方程.

25．如图，在四棱锥中，底面是矩形，

底面，是的中点，已知，，，求：

（1）三角形的面积；

（2）异面直线与所成的角的大小。【2012高考真题上海理19】（6+6=12分）

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．

（1）求抛物线的标准方程；

FBxyOA

F

B

x

y

O

A

C

D

M

N

（第23题）

（3）若直线与轴的交点恰为F（1，0），

求证：直线过定点．（本小题满分10分）

27．如图，在四棱锥中，

．

（1）试在线段上找一点，使平面，

并说明理由；

（2）若,且，证明：

平面，并求与平面所成的角的正切值．

28．已知△，其中，，，先将图形绕原点逆是时针

旋转，再以轴为基准，将所得图形沿平行于轴方向压缩到原来的一半。

（1）、求所对应