《相似三角形的判定与性质-相似三角形的判定》-完整版课件.pptxVIP

相似三角形的判定与性质欢迎学习相似三角形的判定与性质课程。我们将深入探讨相似三角形的概念、判定方法和重要性质，帮助您掌握这一几何学的重要内容。作者：

相似三角形的定义对应角相等两个三角形的对应角必须大小相等对应边成比例两个三角形的对应边长的比值必须相等数学表示△ABC∽△ABC表示两个三角形相似

相似比相似比是相似三角形对应边的比值。如果△ABC∽△ABC，则相似比k表示为：k=AB/AB=BC/BC=AC/AC相似比是判断和计算相似三角形的重要工具。

判定方法一：定义法测量角度验证两个三角形的对应角是否相等计算比例计算对应边的比值是否相等判断结论如果对应角相等且对应边成比例，则两三角形相似

例题：定义法的应用问题描述已知△ABC和△DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=4，BC=6，DE=2，EF=3解题步骤计算AB/DE=4/2=2，BC/EF=6/3=2，验证两组边的比值相等结论因为对应角相等且对应边成比例，所以△ABC∽△DEF

判定方法二：平行于三角形一边的直线平行线性质在三角形中，一条平行于某边的直线将截其他两边形成小三角形平行线与其他两边相交，形成一个小三角形相似关系这个小三角形与原三角形相似证明利用平行线性质可证明对应角相等

例题：平行线判定法的应用问题分析△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=32应用定理因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC计算相似比AD/AB=AD/(AD+DB)=2/(2+3)=2/5

判定方法三：两角对应相等(AA)AA判定条件如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似数学表示若∠A=∠A，∠B=∠B，则△ABC∽△ABC原理三角形内角和为180°，两角确定则第三角也确定

AA判定的证明前提条件假设∠A=∠A，∠B=∠B利用内角和∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B+∠C=180°推导∠A+∠B+∠C=∠A+∠B+∠C∠A=∠A，∠B=∠B，所以∠C=∠C结论三个角分别相等，满足相似三角形的定义

例题：AA判定的应用三角形角A/角D角B/角E角C/角F结论△ABC40°80°60°相似△DEF40°80°60°

判定方法四：两边对应成比例且夹角相等(SAS)夹角相等∠A=∠A对应边成比例AB/AB=AC/AC结论△ABC∽△ABC

SAS判定的证明设定条件已知AB/AB=AC/AC，∠A=∠A构造辅助三角形在△ABC上截取AD=AB，AE=AC证明全等因为∠A=∠A，AD=AB，AE=AC，所以△ADE≌△ABC证明相似因为AB/AD=AC/AE，所以△ADE∽△ABC得出结论由传递性，△ABC∽△ABC

例题：SAS判定的应用6AB的长度第一个三角形的一边8AC的长度第一个三角形的另一边60°∠A的度数第一个三角形的夹角已知DE=3，DF=4，∠D=60°。计算比值：AB/DE=6/3=2，AC/DF=8/4=2因为两组对应边成比例且夹角相等，所以△ABC∽△DEF

判定方法五：三边对应成比例(SSS)边比相等如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似数学表示若AB/AB=BC/BC=AC/AC，则△ABC∽△ABC比例尺原理可以理解为一个三角形是另一个的等比例放大或缩小应用广泛在实际测量和几何问题中有重要应用

SSS判定的证明通过在△ABC中截取AD=AB，AE=AC，可以证明△ADE∽△ABC，再证明△ADE≌△ABC，从而得出△ABC∽△ABC的结论。

例题：SSS判定的应用△ABC△DEF计算比值：AB/DE=3/6=1/2，BC/EF=4/8=1/2，CA/FD=5/10=1/2三组对应边的比值相等，所以△ABC∽△DEF

相似三角形的性质：对应角相等角度相等相似三角形的对应角始终相等数学表示若△ABC∽△ABC，则∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C实际应用已知部分角度，可以求解未知角

相似三角形的性质：对应边成比例比例关系相似三角形的对应边长的比值恒定数学表示若△ABC∽△ABC，则AB/AB=BC/BC=AC/AC实际应用已知部分边长，可以求解未知边

相似三角形的性质：对应高的比等于相似比如果△ABC∽△ABC，AD和AD分别是BC和BC上的高，则：AD/AD=AB/AB对应高的比等于相似比，这使我们能够计算相似三角形的高。

相似三角形的性质：对应中线的比等于相似比定义中线中线是从顶点到对边中点的线段比例关系对应中线的比等于相似比数学表示AE/AE=AB/AB

相似三角形的性质：对应角平分线的比等于相似比角平分线从顶点出发，将角分成相等的两部分比例关系对应角平分线的比等于相似比数学表示如果△ABC∽△ABC，则AF/AF=AB/AB

相似三角形的性质：周长的比等于相似比周长关系相似三角形的周长比等于相似比数学表示(AB+BC+