人教版2025年八年级数学下册章节重点梳理 第18章 平行四边形（4个知识点+11类题型突破）.docxVIP

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第十八章平行四边形

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01思维导图

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02知识速记

【知识点01】平行四边形

1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。

3.平行四边形的判定

（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念）

（2）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形

（3）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形

（4）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形

【知识点02】矩形

1.矩形的概念和性质

有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角。

2.矩形的判定

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形

（2）三个角是直角的四边形是矩形

（3）对角线相等的平行四边形是矩形

【知识点03】菱形

1.菱形的概念与性质

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有一些特殊的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直。

2.菱形的判定

（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（概念）

（2）四边相等的四边形是菱形

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【知识点04】正方形

1.正方形的概念、性质

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是有一组邻边相等的特殊的矩形，也是有一个角是直角的特殊的菱形。它具有矩形和菱形的一切性质。

2.正方形的判定

（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（概念）

（2）有一组邻边相等的矩形是正方形

（3）有一个角是直角的菱形是正方形

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03题型归纳

题型一利用平行四边形的性质求解

例题：（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）在中，若，则的度数为度．

巩固训练

1．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为.

2．（2024下·全国·八年级假期作业）如图，在中，，的平分线AE交DC于点E，连接BE，若，则的度数为．

3．（2024上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为.

题型二利用平行四边形的性质与判定综合

例题：（2023下·广东深圳·八年级校考期末）已知：如图，E、F是对角线上的两点．

????

(1)若，求证：四边形是平行四边形；

(2)若，，垂足分别为E、F，，求的度数．

巩固训练

1．（2023下·吉林长春·八年级校考期中）如图，中，E、F分别是、上的点，且，连接交于O．

(1)连接、，判断四边形的形状并说明理由．

(2)若，，的面积为2，求的面积．

(3)若，，，延长交的延长线于G，当时，则的长为______．

2．（2023下·全国·八年级假期作业）在四边形中，，．

(1)如图①，求证：四边形是平行四边形；

(2)如图②，平分，交于点．若，，求的面积；

(3)如图③，平分，交于点，作交射线于点，交于点．若，请探究线段，，之间的数量关系．

题型三矩形的性质

例题：（2023·重庆沙坪坝·模拟预测）下列命题正确的是（）

A．矩形的四个角都相等 B．矩形的四条边都相等

C．矩形的对角线互相垂直 D．矩形的对角线平分内角

巩固训练

1.（23-24八年级下·河南濮阳·期中）矩形不一定具有的性质是（??????）

A．对角线垂直 B．四个角都是直角 C．是轴对称图形 D．对角线相等

2.（2024·河南鹤壁·一模）矩形具有而菱形不具有的性质是（????）

A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等

C．对角线相等 D．对角线互相平分

题型四利用矩形的性质求解

例题：（23-24八年级下·辽宁鞍山·期中）如图，在矩形中，点是延长线上一点，连接，若则的度数为（????）

A． B． C． D．

巩固训练

1.（2024·四川凉山·二模）如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接．若，则的度数是（????）

A． B． C． D．

2.（23-24八年级下·湖北襄阳·期中）如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点，，，则线段的长为．

3.（23-24七年级下·上海金山·期中）如图，长方形中，点E、F分别为边上的任意点，、的面积分别为15和25，那么四边形的面积为．

题型五菱形的性质

例题：（2024八年级下·全国·专题练习）下列选项中，菱形不具有的性质是（????）

A．四边相等 B．对角线互相