4.4利用三角形全等测距离 教案 北师大版数学七年级下册.docx

分课时教学设计

《4.4利用三角形全等测距离》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本课时教科书以一个真实的故事引出三角形全等的应用，现实的例子引起学生的兴趣，引发他们去思考，并尝试用三角形全等条件来解决问题，这一节内容教科书中较强调学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达.

学习者分析

学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”，“角边角”，“角角边”，“边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等，掌握了

这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。

教学目标

1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学源于生活，服务于生活.

2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.

教学重点

学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.

教学难点

如何构建全等的模型把实际问题转化成数学问题(即建模)，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

三角形全等的判定和性质：

判定：三角形全等的判定方法有：SSS、

ASA、AAS、SAS。

2.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

学生活动1：

学生动脑思考，积极举手回答.

活动意图说明：

让学生回顾判定三角形全等的方法，为本节课的方案提供理论支持，起到铺垫作用.

环节二：利用三角形全等测距离

教师活动2：

一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望(如图)。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。

在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出来这样一个办法：如图，他面向碉堡的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。

(1)按这名战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。

(2)你能解释其中的道理吗?

观察·思考：

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位叔叔帮她出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA;连接BC并延长到E，使CE=CB;连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。

你能说明其中的道理吗?

小丽的思考过程如下。

小丽：在△ABC和△DEC中，

因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，

所以△ABC≌△DEC，

所以AB=DE。

你能说出小丽每一步的理由吗?

小丽：在△ABC和△DEC中，因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，

所以△ABC≌△DEC，(SAS)

所以AB=DE。(全等三角形，对应边相等)

利用三角形全等测距离

目的：变不可测距离为可测距离.

依据：全等三角形的性质.

关键：构造全等三角形.

方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.

数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.

特别提醒

利用三角形全等测距离，实际上仅是三角形全等在生活中应用的一个方面.

学生活动2：

学生对这个战士的方法进行实践验证：

学生分组讨论，尝试用全等的方法解释战士所采用的方法的数学依据。

学生分小组讨论，思考作答。

学生总结利用三角形全等测距离的目的、依据、关键、方法等。

活动意图说明：

通过故事让学生学会测量方法，继而思考其中的道理；测量池塘两端的距离，鼓励学生通过观察图，思考这种方法的道理，并用自己的语言表达理由，教科书以文字加数学符号的叙述方式给出思考过程，意在提供“说理”的一种方式，同时为今后学习证明的形式化表述做铺垫；之后总结利用三角形全等测距离的方法等，锻炼学生有条理的语言表达能力。

板书设计

课题：4.4利用三角形全等测距离

利用三角形全等测距离

目的：变不可测距离为可测距离.

依据：全等三角形的性质.

关键：构造全等三角形.

方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.

数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内径AB是否符合标准.问：在卡钳的设计中，