2025年广东省广州市萝岗区高三下学期第八周周测数学试卷.docxVIP

2025年广东省广州市萝岗区高三下学期第八周周测数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则 （）

A．{5,8} B．{7,9} C．{0,1,3} D．{2,4,6}（2012辽宁文）

2．设a＞1,且,则的大小关系为

A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p D．p＞m＞n(2007安徽文8)

3．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是

A．(-∞,-1] B．[1,+∞）

C．[-1，1] D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

4．轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（）

A．B．

C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．侧棱长为、高为的正四棱锥的底面积为.

6．在等比数列中，各项都是正数，若，则数列的前15项的和为______

7．已知则（用表示）

8．已知不等式,若对任意及该不等式恒成立，则实数的取值范围是▲。

关键字：不等式；恒成立问题；两变量；整体换元

9．已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=3，则|a－b|=▲.

10．设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是▲.

11．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为。

12．在△ABC中，BC=1，，当△ABC的面积等于时，__▲．

13．一组观察值为4,3,7,2则样本方差为______________.

14．设w0，函数个单位后与原图象重合则w的最小值为_______________.

15．棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________.

16．函数的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比q的最大值是▲.

17．若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=____.

18．有一个容量为500的样本数据，把它分成7组，它的频率分布直方图如下，根据其频率分布直方图请你估计数据落在的有________个．

19．设是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集为.

20．已知实数分别满足，，则的值

为．

21．已知：是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列{an}的通项公式an=_____.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本大题满分16分）

对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：

①在D内具有单调性；

②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；

那么称()为闭函数．

（Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间[]；

（Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

（Ⅲ）若函数是闭函数，求实数的取值范围．

23．已知常数满足，解关于的不等式：；

24．已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

25．2010年上海世博会某国要建一座八边形（不一定为正八边形）的展馆区（如图），它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m2的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为元／m2，在四个矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/m2,再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为元/m2.设总造价为元，长为m.

ABCDEFGHMNP

A

B

C

D

E

F

G

H

M

N

P

Q

（1）试建立与的函数关系；

（2）当为何值时，最小？并求这个最小值.

26．如图,在直三棱柱中,，

分别是的中点，且.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求证：平面平面.

27．如图，一抛物线形拱桥跨度为40m，拱顶距水面6m，有一竹排上载有一个宽4m、高5m的大木箱，问：竹排能否安全通过此桥？

28．在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q

29．已知函数，的导数是．

(Ⅰ）当时，求证：对于任意的两个不等的正数x1，x2，有

；

(Ⅱ）对于任意的两个不等的正数x1，x2，恒成立，求的取值范围．

30．若数列满足，其中为常数，则称数列为等方差数列。已知等方差数列满足，，

(Ⅰ）求数列的通项公式；

(Ⅱ）求数列的前项和；

(Ⅲ）记，则当实数大于4时，不等式能否对于一切的