天津市五区县2025-2026学年高二第一学期期末考试数学(理)试题(扫描版)(1).docVIP

天津市五区县2025～2025学年度第一学期期末考试

高二数学（理工类）试卷参考答案

一、选择题

二、填空题

三、解答题

16．（1）设圆C的半径为，

由得，∴圆C的圆心坐标为（1,2）…1分

圆D化为标准方程为

∴圆D的圆心D(-3,-1)，半径为2； ……3分

……4分

∵圆C与圆D相外切，∴2+=5，∴=3 ……5分

∴圆C的标准方程为 ……6分

17．（1）证明：连接AC1，交A1C于E点 ……1

∵ABC—A1B1C1为正三棱柱，∴四边形ACC1A1为平行四边形………

∴E为AC1的中点 ……3分

又∵点D是棱AB的中点，∴DE为△ABC1的中位线 ……4分

AA1C1B1BCDE

A

A1

C1

B1

B

C

D

E

∴BC1//平面A1DC ……6分

（2）作DF⊥AC于F，连接A1F …………7

∵ABC—A1B1C1为正三棱柱

∴平面ABC⊥平面ACC1A1 ……8

∴DF⊥平面ACC1A1 ……9

AA1C1B1BCDF∴∠DA1F为直线A1

A

A1

C1

B1

B

C

D

F

∵△ABC为正三角形，BC=1

∴，

在Rt△ADA1中， ……11分

在Rt△DFA1中，

∴直线A1D与平面ACC1A1所成的角的正弦值大小为 ………………12分

（2）设直线与直线平行且与椭圆相切，则切点到直线的距离为椭圆上所有点到直线的距离中的最小（或大）者 ……6分

设直线的方程为，则 ……7分

解得， ……8分

令△=0得， ……9分

解得， ……10分

由题意，当时，直线与椭圆的交点到直线的距离最近

∴ ……12分

∴点P到直线的最小距离为.

19．∵四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∴DA,DP,DC两两垂直…………1分

如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.

（1）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.

则 ……2分

所以…………3分

即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.……4分

故PQ⊥平面DCQ. ……5分

又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. ……6分

（2）依题意有B（1，0，1），

设是平面PBC的法向量，则

因此可取 ……8分

设m是平面PBQ的法向量，则

可取 ……9分

……11分

故二面角Q—BP—C的余弦值为 ……12分

（2）由题意抛物线的准线方程为，抛物线的焦点为

设，A,B到准线的距离分别为

由抛物线定义知

， ……7分

∴

∴ ……8分

设直线的方程为

由得 ……9分

∴ ……10分

解得，即

∴直线的方程为，或. ……12分