专题82立体图形的直观图.docx

专题8.2立体图形的直观图（知识梳理及题型总结）

·模块一斜二测画法的步骤

·模块二与直观图有关的计算

·模块三课后作业

模块一

模块一

斜二测画法的步骤

用斜二测画法画立体图形的直观图步骤

1.建立轴测坐标系

轴的方向：

z，轴：垂直方向，保持原长（变形系数为1）。

x，轴

y，轴：与水平线成45°角（通常向右下方倾斜），长度缩短为实际尺寸的一半

2.确定变形系数

x，轴和z，轴

y，轴

3.绘制物体的正面

选择物体与x，z，

4.沿y，轴绘制深度

从正面各顶点沿y，轴方向（45°倾斜）绘制线段，长度为实际深度的一半

5.连接各点形成立体结构

将y，

6.处理细节

擦除被遮挡的线条（隐藏线），加强可见轮廓线。

对于平行于x，z，

例：绘制边长为a的立方体

1.正面：绘制正方形，边长为a，x，轴水平，z

2.深度：从四个顶点沿y，轴（45°方向）画线段，长度0.5a

3.背面：连接线段端点形成平行四边形，完成立方体结构。

【考点1斜二测画法画平面图形】

【例1.1】已知平面四边形OABC用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正方形OABC，则原图形OABC

A．2 B．22 C．3 D．

【答案】C

【分析】根据斜二测画法规则结合勾股定理即可求解.

【详解】根据斜二测画法规则，?OA=OA=1,OB=2

故选：C．

【例1.2】用斜二测画法画出下列图形：

(1)水平放置的边长为5cm

(2)水平放置的梯形和平行四边形；

【答案】(1)答案见解析

(2)答案见解析

【分析】根据题意，结合斜二测画法的规则，即可画出平面图形的直观图.

【详解】（1）解：在已知正方形OABC中，OA=OC=5cm，取所在直线为x,y轴，

如图所示，

画出对应的x,y轴，使∠x

即四边形OAB

??

（2）解：取等腰梯形底边AB,CD的中点O,E，连接OE，以O为原点，以AB,OE所在的直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系，如图所示，

画出对应的x,y轴，使

可得等腰梯形ABCD的直观图为AB

??

以O为原点，以OA所在的直线分别为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，

画出对应的x,y轴，使

可得平行四边形OABC的直观图为O

??

【变式1.1】用斜二测画法画水平放置的边长为1的正方形，所得直观图的周长为（????）

A．4 B．3 C．2+1 D．

【答案】B

【分析】画出直观图，结合斜二测画法线段关系得到直观图中相关的线段长度，即可得解.

【详解】如图平面正方形OABC的边长为1，

则直观图如下所示：

则OA=OA=1，

所以直观图的周长为1+1+1

故选：B

【变式1.2】画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．

【答案】答案见解析

【分析】运用斜二测画法画图即可.

【详解】画法：（1）如图所示，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系xO

（2）以O为中点在轴上取AB=AB，在y轴上取，以E

（3）连接BC，，所得的四边形A

【考点2斜二测画法画立体图形】

【例2.1】画出棱长为3cm的正方体的直观图．

【答案】答案见解析.

【分析】先画底面图形，按照横不变，纵减半，指的是和x轴重合或者平行的线段长度不变，和y轴平行或者重合的线段长度减半，画出底面的平行四边形；再就是z轴的方向上的线段长度不变，画出长方体的高，连接各个顶点即可．

【详解】(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD=45°，AB=3cm,

(2)过点A作z′轴，使∠BAz=90°，分别过点A，B，C，D，沿z′轴的

(3)连接A1B1,B

??

【例2.2】若把一个高为10cm的圆柱的底面画在xO

A．平行于z轴且大小为10cm B．平行于z轴且大小

C．与z轴成45°且大小为10cm D．与z轴成45

【答案】A

【分析】根据斜二测画法，即可判断选项.

【详解】平行于z轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致，

所以圆柱的高应画成平行于z轴且大小为

故选：A

【变式2.1】已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m．如果按1:500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（????）

A．4cm，1cm，2cm，1.6cm B．4cm，0.5cm，2cm，0.8cm

C．4cm，0.5cm，2cm，1.6cm D．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm

【答案】C