微电子概论（第3版）课件2-2-5半导体基本方程.pptx

IntroductiontoMicroelectronicsThirdEdition《微电子概论》（第3版）郝跃贾新章史江一

在定量分析各种半导体器件的电学特性时，依据的是一组半导体方程。半导体方程由空穴和电子的连续性方程、泊松方程、以及2.2.3节介绍的空穴和电子的电流方程，共5个方程构成的。其中连续性方程在分析半导体器件特性中的作用可以类比于牛顿第二定律在分析各种力学问题中的作用。

1．半导体基本方程（一维）(1)空穴的电流连续性方程(2)电子的电流连续性方程(3)泊松方程(4)空穴电流方程(5)电子电流方程方程中，G表示载流子净产生率、ρ(x)为电荷密度、ε为介电常数、V(x)为半导体中的电势分布。

2．连续性方程的含义以空穴的连续性方程为例，进一步说明连续性方程的含义。空穴的电流连续性方程方程左边表示x处空穴浓度p(x,t)随时间的“增加率”。方程右边的两项则分别说明空穴浓度p(x,t)随时间“增加”的两个原因。

2．连续性方程的含义第一个原因是由于单位时间内流进x处的空穴流大于流出的空穴流，导致x处的空穴“增加率”为：△x趋于0，则表示为偏微分形式：这就是方程等号右侧第一项以空穴的连续性方程为例，进一步说明连续性方程的含义。空穴的电流连续性方程

2．连续性方程的含义第二项说明导致x处空穴浓度p(x,t)随时间“增加”的第二个原因是该处具有“净产生率”Gp。电子连续性方程的含义类似。只是由于空穴和电子所带的电荷相反，因此电子连续性方程右边第一项为正以空穴的连续性方程为例，进一步说明连续性方程的含义。空穴的电流连续性方程

高斯定理：电场中通过任一闭合曲面的电通量与该闭合曲面所包围体积V内电荷总数的关系为：3．泊松方程泊松方程描述空间电位分布与空间电荷之间的关系，是高斯定理的微分形式。

3．泊松方程对一维情况，电场为x方向。与体积元的上、下、前、后四个面的法线方向垂直，因此电场对这四个面的积分均为0。则面积分为体积分为则高斯定理表示为：△x趋于0，得由电场与电位关系式：E(x)=-[dV(x)/dx]，得这就是泊松方程。