高中数学人教A版选修4-1学业分层测评5 直角三角形的射影定理 Word版含解析.pdf

学业分层测评(五)

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[学业达标]

一、选择题

1．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，BD＝2，则AC∶BC

的值是()

A．3∶2B．9∶4

C.3∶2D.2∶3

【解析】如图，在Rt△ACB中，CD⊥AB，由射影定理

知AC2＝AD·AB，

2

BC＝BD·AB，

又∵AD＝3，BD＝2，

∴AB＝AD＋BD＝5，

22

∴AC＝3×5＝15，BC＝2×5＝10.

AC153

∴＝＝，即AC∶BC＝∶，

32

BC102

故选C.

【答案】C

2.如图1­4­9所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，若CD

＝6，AD∶DB＝1∶2，则AD的值是()

图1­4­9

A．6B．32

C．18D．36

AD1

【解析】由题意知＝，

DB2

{＝，

AD·DB36

∴AD2＝18，

∴AD＝32.

【答案】B

3．一个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边上的高为2.4cm，则这个直

角三角形的面积为()

【导学号】

A．7.2cm2B．6cm2

22

C．12cmD．24cm

【解析】长为3cm的直角边在斜边上的射影为32－2.42＝1.8(cm)，由射

32

影定理知斜边长为＝5(cm)，

1.8

1

2

∴三角形面积为×5×2.4＝6(cm)．

2

【答案】B

AC3BD

4．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若＝，则等于()

AB4CD

34

A.B.

4