高中数学人教A版选修4-1学业分层测评6 圆周角定理 Word版含解析.pdfVIP

学业分层测评(六)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．如图2­1­12所示，若圆内接四边形的对角线相交于E，则图中相似三角

形有()

图2­1­12

A．1对B．2对

C．3对D．4对

【解析】由推论知：∠ADB＝∠ACB，∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠

BDC，∠CAD＝∠CBD，∴△AEB∽△DEC，△AED∽△BEC.

【答案】B

2．如图2­1­13所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD＝4，BD

＝8，则圆O的半径等于()

图2­1­13

A．6B．8

C．4D．5

【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.

又∵CD⊥AB，

2

由射影定理可知，CD＝AD·BD，

2

∴4＝8AD，∴AD＝2，

∴AB＝BDAD＝82＝10，

∴圆O的半径为5.

【答案】D

3．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝23，则此三角形外接圆半

径为()【导学号】

A.3B．2

C．23D．4

23

【解析】由推论2知AB为Rt△ABC的外接圆的直径，又AB＝＝

cos30°

1

4，故外接圆半径r＝AB＝2.

2

【答案】B

4．如图2­1­14所示，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40°，D是

的中点，E是的中点，分别连接BD，DE，BE，则△BDE的三内角的度数分

别是()

图2­1­14

A．50°，30°，100°B．55°，20°，105°

C．60°，10°，110°D．40°，20°，120°

【解析】如图所示，连接AD.

∵AB＝AC，D是的中点，

∴AD过圆心O.

∵∠A＝40°，

∴∠BED＝∠BAD＝20°，

∠CBD＝∠CAD＝20°.

∵E是的中点，

1

∴∠CBE＝∠CBA＝35°，

2

∴∠EBD＝∠CBE＋∠CBD＝55°，

∴∠BDE＝180°－20°－55°＝105°，

故选B.

【答案】B

5．如图2­1­15，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则