贵州省黔南州2024届高三下学期第二次模拟统考数学试题（含答案）.docxVIP

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贵州省黔南州2024届高三下学期第二次模拟统考数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．n∈N?，数列1，?3，7，?15，31，

A．an=2

C．an=2

2．双曲线x2?y

A．y=±2x B．y=±12x C．y=±2mx

3．若函数fx=cosx?

A．5π6 B．4π3 C．π

4．空气质量指数简称AQI，是定量描述空气质量状况的无量纲指数.AQI的数值越大、级别越高，说明空气污染状况越严重.某地区4月1日22时至4月2日5时的AQI整点报告数值为：15，17，20，22，20，23，19，21，则这组数据的第70百分位数是（）

A．19 B．20 C．21 D．22

5．已知直线y=x+2k与直线y=?x的交点在圆x2+y

A．?1k1 B．?2k2 C．?3k3 D．?

6．某学生为制作圆台形容器，利用如图所示的半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是2cm和4cm）铁皮材料，通过卷曲使得AB边与DC边对接制成圆台形容器的侧面，则该圆台的高为（）

A．32cm B．1cm C．3cm

7．我国农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这12种动物按顺序轮流代表各年的生肖年号，今年2024年是龙年.那么从今年起的1314

A．虎年 B．马年 C．龙年 D．羊年

8．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）的左焦点为F，过焦点F作圆x2+y2

A．53 B．33 C．63

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）

9．已知非空集合M，N，P均为R的真子集，且M?N?P，则（）

A．M∪P=M B．N?P∩M C．?RP?

10．若函数fx是定义域为R的奇函数，且fx+2=?f

A．f

B．fx的图象关于点2,0

C．fx的图象关于直线x=1

D．f

11．已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,

A．B=

B．A的取值范围为(

C．若b=3，则△ABC

D．若a=3，则△ABC的面积的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．i为虚数单位，若z是以2+i的实部为虚部、以2i+1的虚部为实部的复数，则z的共轭复数的模长为.

13．已知四面体A?BCD的四个面都为直角三角形，AB⊥平面BCD，∠BDC为直角，且AB=BC=2CD=22，则四面体A?BCD的体积为

14．欧拉函数φn表示不大于正整数n且与n互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知φn=n1?1p1???1?1p21?1pr

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知抛物线E：y2=2px（p0）的焦点为F，过焦点F作直线l交抛物线E于A,B两点，D为抛物线E上的动点，且

（1）抛物线E的方程；

（2）若直线l交抛物线E的准线于点C?1,?2，求线段AB

16．2024年3月20日8时31分，探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信，使我国探月工程进入新阶段.为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动.经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮.在最后一轮比赛中，有A，B两道问题.其中问题A为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为12；问题B为必答题，甲、乙两人都要回答.已知甲能正确回答每道题的概率均为34，乙能正确回答每道题的概率均为

（1）求问题A被回答正确的概率；

（2）记正确回答问题B的人数为X，求X的分布列和数学期望.

17．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，AF⊥平面ABCD，EF//AD，AD=3，EF=32，CF=33，N是BF的中点，BE与CF

（1）证明：AN⊥平面BCEF；

（2）求直线MD和平面ACF所成角的大小.

18．已知函数fx=lnx+m

（1）若函数fx在点1,f1处的切线与直线2y?3x=0垂直，求

（2）当m≤2时，证明：fx的图象恒在g

19．1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元n次多项式方程在复数域上至少有一根（n≥1）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）.对于n次复系数多项式fx=xn+an?1xn?1+???+a1x+a

（1）在复数域内解方