浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题（含答案）.docxVIP

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浙江省东阳市2024届高三5月模拟考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U=R，集合A=x∣x?2x2≥?15，B={x∣x≤?3或

A．?52,2 B．?3,?5

2．已知a=4，b=3，a+

A．?16 B．16 C．?9 D．9

3．命题P：x1，x2，…，x10的平均数与中位数相等；命题Q：x1，x2，…，x

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知△ABC中，A=π6，a=13，b=2

A．2 B．3 C．32 D．

5．已知数列{an}的前n项和为Sn，若

A．8 B．-8 C．64 D．-64

6．从数字1，2，3，4中选出3个不同的数字构成四位数，且相邻数位上的数字不相同，则这样的四位数个数为（）

A．36 B．54 C．60 D．72

7．已知椭圆C:x2a2+y25=1(a5)，F1、F

A．22 B．3 C．23

8．若存在直线与曲线f(x)=x3?x，g(x)=

A．[?1,+∞) B．[?1,527]

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知复数z，则（）

A．z=z B．z+z=z+

10．已知函数fx

A．φ=π6

C．fx+π6为偶函数 D．fx

11．某班主任用下表分析高三前5次考试中本班级在年级中的成绩排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次考试排名，但他记得平均排名y=6，于是分别用m=6和m=8得到了两个经验回归方程：y=b1x+a1，y=b2x+

x

1

2

3

4

5

y

10

m

6

n

2

附：r=

b=i=1n

A．s12s22 B．r

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若P(?1,2)为角α终边上的一点，则cos

13．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到直线3x?4y?3=0距离的最小值为

14．四棱锥P?ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，AB=1．四棱锥P?ABCD的各个顶点均在球O的表面上，B∈l，l⊥OB，则直线l与平面PAC所成夹角的范围为

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．在(x

（1）在第一次取到有理项的条件下，求第二次取到无理项的概率；

（2）记取到有理项的项数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

16．已知函数f(x)=ax+xlnx在x=e（

（1）求实数a的值；

（2）若不等式f(x)xk(1+1

17．如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥P?ABB1A1与三棱柱

（1）求直线AB与平面PA

（2）求平面PBB1与平面

18．已知抛物线：Γ:y2=4x，焦点为F，A(x0,y0)(y0≠0)为Γ上的一个动点，l是Γ在点A处的切线，点P在l上且与点A

（1）求l的方程（用x0，y

（2）若从点F发出的光线经过点A反射，证明反射光线平行于x轴；

（3）若点A坐标为(14,

19．若正实数数列{cn}满足cn+12≤cncn+2(n∈N?

（1）证明：a1

（2）若a1a2

（3）若b1=1，b2024

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：因为解不等式x?2x2≥?15可得?

因为B={x∣x≤?3或x≥2}，所以?U

所以A∩?

故选：A

【分析】解集合A中的不等式，化简集合A，由集合B和补集的定义得?UB，再求

2．【答案】B

【解析】【解答】解：由a+b=

所以b·a=0

故选：B.

【分析】由已知结合数量积求向量的模公式以及数量积的运算法则，进而得出结果.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：由等差数列的性质可知：

x1

所以x=

而中位数也是x5

所以x1，x2，…，

即Q?P，P是Q的必要条件；

若数据是1,

但x1，x2，…，

所以P推不出Q，所以P不是Q的充分条件；

所以P是Q的必要不充分条件.

故答案为：B.

【分析】根据等差数列的性质和举反例即可判断充要条件.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：由余弦定理得a2=b2+c2?2bccosA，

解得c=33（c=?

故答案为：D.

【分析】根据余弦定理求解即可.

5．【答案】D

【解析】【解答】当n=1时，3S1=3a1=2a

两式相减得3an=2an?2

∴a1

故答案为：D.

【分析】利用数列的递推关系式求解首项，然后求解通项公式，即可求解