浙江省嘉兴市2024-2025学年高三上学期9月基础测试数学试题（含答案）.docxVIP

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浙江省嘉兴市2024-2025学年高三上学期9月基础测试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合U={x∣1x9,x∈N},?

A．2∈A B．3?A C．6∈A D．7?A

2．在复平面内，复数z1对应的点和复数z2=1+2i

A．?3+4i B．?3?4i C．5 D．5

3．已知向量a=1,2,b=

A．?2 B．?1 C．0 D．1

4．嘉兴河流众多，许多河边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条铁链相连.数学中把这种两端固定的一条均匀?柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线（Catenary）.已知函数fx

A．fx为奇函数 B．fx

C．fx在?∞,+∞上单调递增

5．已知sinα+β=3cosα?β

A．?15 B．?5 C．12

6．已知四面体P?ABC的每条棱长都为2，若球O与它的每条棱都相切，则球O的体积为（）

A．26π B．23π C．

7．将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9随机填入3×3的正方形格子中，则每一横行?每一竖列以及两条斜对角线上的三个数字之和都相等的概率为（）

A．89! B．129! C．249!

8．《测圆海镜》是金元之际李冶所著中国古代数学著作，这是中国古代论述容圆的一部专著，也是论述天元术的代表作.天元术与现代数学中列方程的方法基本一致，先立“天元一”为…，相当于“设x为…”，再根据问题的已知条件列出两个相等的多项式，最后通过合并同类项得到方程a0xn+a1x

A．3n2+4n2 B．3n2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9．下列说法正确的是（）

A．样本数据20,19,17,16,22,24,26的下四分位数是17

B．在比例分配的分层随机抽样中，若第一层的样本量为10，平均值为9，第二层的样本量为20，平均值为12，则所抽样本的平均值为11

C．若随机变量X～B5,1

D．若随机变量X～N4,σ2σ0

10．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左右焦点分别是F1?c,0,F

A．QF2+PF

C．椭圆C的离心率为53 D．直线QF

11．定义在0,+∞上的函数fx满足fx=f3axx2+a，其值域是

A．14 B．12 C．3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．若(x?1)5=a0

13．已知直线y=2x?m与圆C:(x?m)2+y2=4交于A,B两点，写出满足“

14．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2,AD=AA1=1，点M满足A1M=λA1C1

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b+c?ab+c+a

（1）求A；

（2）若D为BC边上一点，∠BAD=3∠CAD,AC=4,AD=3，求sinB

16．如图，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD,PC=PD=5，点E,G分别是DC,DP的中点，点F在棱AB上且AF=3FB.

（1）求证：FG∥平面BPE；

（2）求直线FG与平面PBC所成的角的正弦值.

17．已知函数fx

（1）讨论fx

（2）若存在x∈1,+∞，使得函数fx

参考数据：7.3e

18．已知抛物线C:y2=2pxp0的焦点为F，点Mt,2

（1）求抛物线C的方程；

（2）设点Ax1,y1,Bx2,y2（其中x1

（i）求证：点N在定直线上；

（ii）若△MAB的面积为6，求点A的坐标.

19．当n1,n2,?,nk∈N?，且n1n2?nk时，我们把an1,an2

（1）写出数列b1

（2）数列bn

（3）记数列bn的3阶和4阶等差子数列个数分别为A,B，求证：A≤2B

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】U={x∣1x9,x∈N}=2,3,4,5,6,7,8

又?UA={4,5,6}，所以

所以2∈A，3∈A，6?A，7∈A，

故选：A

【分析】本题考查集合的补集运算.先根据集合的定义，求出全集U=2,3,4,5,6,7,8，再根据集合补集的定义可求出集合A，利用元素与集合的关系进行判断可得：2∈A，3∈A，6?A，7∈A

2．【答案】C

【解析】【解答】因为复数z1对应的点和复数z

所以z1

所以z

故选：C

【分析】本题考查复数的几何意义，复数的乘法运算.根据复数z1对应的点和复数z2=1+2i对应的点关于实轴对称，利用复数的几何意义可求出z

3．【答案】B

【解析】【解答】由条件可得a

因为a