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2025届内蒙古翁牛特旗乌丹一中高三3月质量检测试题数学试题试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,集合,则().
A. B.
C. D.
2.已知全集为,集合,则()
A. B. C. D.
3.若实数满足的约束条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
4.如图,矩形ABCD中,,,E是AD的中点,将沿BE折起至,记二面角的平面角为,直线与平面BCDE所成的角为,与BC所成的角为,有如下两个命题:①对满足题意的任意的的位置,;②对满足题意的任意的的位置,,则()
A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立
5.为虚数单位,则的虚部为()
A. B. C. D.
6.若,满足约束条件,则的取值范围为()
A. B. C. D.
7.如图,在平面四边形中,满足,且,沿着把折起,使点到达点的位置,且使,则三棱锥体积的最大值为()
A.12 B. C. D.
8.一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
9.函数f(x)=ln
A. B. C. D.
10.在等差数列中,,,若(),则数列的最大值是()
A. B.
C.1 D.3
11.三棱锥的各个顶点都在求的表面上,且是等边三角形,底面,,,若点在线段上,且,则过点的平面截球所得截面的最小面积为()
A. B. C. D.
12.直角坐标系中,双曲线()与抛物线相交于、两点,若△是等边三角形,则该双曲线的离心率()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知复数(为虚数单位),则的模为____.
14.如果复数满足,那么______(为虚数单位).
15.数列满足,则,_____.若存在n∈N*使得成立,则实数λ的最小值为______
16.在的二项展开式中,x的系数为________.(用数值作答)
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点的直角坐标.
18.(12分)已知椭圆,上、下顶点分别是、,上、下焦点分别是、,焦距为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若为椭圆上异于、的动点,过作与轴平行的直线,直线与交于点,直线与直线交于点,判断是否为定值,说明理由.
19.(12分)如图1,四边形是边长为2的菱形,,为的中点,以为折痕将折起到的位置,使得平面平面,如图2.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
20.(12分)如图,在四棱锥中,平面,底面是矩形,,,分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)设,求三棱锥的体积.
21.(12分)如图,在三棱柱中,平面ABC.
(1)证明:平面平面
(2)求二面角的余弦值.
22.(10分)已知函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极小值;
(3)求函数的零点个数.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
算出集合A、B及,再求补集即可.
【详解】
由,得,所以,又,
所以,故或.
故选:A.
本题考查集合的交集、补集运算,考查学生的基本运算能力,是一道基础题.
2.D
【解析】
对于集合,求得函数的定义域,再求得补集;对于集合,解得一元二次不等式,
再由交集的定义求解即可.
【详解】
,
,.
故选:D
本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.
3.B
【解析】
根据所给不等式组,画出不等式表示的可行域,将目标函数化为直线方程,平移后即可确定取值范围.
【详解】
实数满足的约束条件,画出可行域如下图所示:
将线性目标函数化为,
则将平移,平移后结合图像可知,当经过原点时截距最小,;
当经过时,截距最大值,,
所以线性目标函数的取值范围为,
故选:B.
本题考查了线性规划的简单应用,线性目标函数取值范围的求法,属于基础题.
4.A
【解析】
作出二面角
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