223直线的一般式方程教学设计-高二上学期数学人教A版选择性.docx

教学设计

题目

2.2.3直线的一般式方程

一、内容和内容解析

内容

?直线的一般式方程

内容解析

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》，本节课主要学习直线的一般式方程

直线的一般式方程是直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式方程的综合表示形式，与前面学习的其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x轴垂直的直线.通过研究直线方程的几种形式，指出它们都是关于x，y的二元一次方程，然后从两个方面进一步研究直线和二元一次方程的关系，使学生明确一个重要事实：在平面直角坐标系中，任何一条直线的方，可以写成关于x，y的一元二次方程；反过来，任何一个关于x，y的一次方程都表示一条直线，为以后继续学习“曲线和方程”打下基础.

本节内容是本章的基础内容，也是本章的重点内容，对前面学习两直线位置关系的判定提供了必要的基础支持，也是后面要学习的两直线的交点、点到直线的距离、两平行线间的距离等知识的必需形式.大纲把教学目标定位在“掌握直线的一般方程”，属于较高层次的要求.本节课注重综合分析归纳，是高中数学教学的重要方面.

二、学情分析

前面学生已经学过了直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式方程，具备了一定的数学运算能力，而且大部分学生知识掌握很不错，会利用条件求出直线的点斜式，斜截式，两点式，截距式方程，为了能顺利完成这节课教学内容，的学习探重点主要落在直线的一般方程和二元一次方程的关系上，要求学生会根据直线的一般方程写出直线的斜率，直线在梁坐标轴上的截距进而判定两直线的位置关系。

三、目标和目标解析

目标

了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系；

能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化；

能运用直线的一般式方程解决有关问题.

目标解析

数学抽象：一般式方程与二元一次方程的关系

逻辑推理：直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化

数学运算：运用直线的一般式方程解决有关问题

直观想象：直线与方程的关系?

教学重点

?了解二元一次方程与直线的对应关系，掌握直线的一般形式

教学难点

?能根据所给条件求直线方程，并能在几种形式间相互转化

四、教学方法分析

?本节课采用复习已学知识创设情景小组讨论的教学方法，学生在老师的引导下通过阅读教材自主学习、思考、交流

讨论和概括从而完成本节课的教学目标

五、教学过程设计

教师活动与数学问题

问题或任务与学生学习活动

设计意图或评价目标

环节一

内容1：复习旧知，提出问题，引入新知

教学情境1.

解决问题1：

形式

点斜式方程

斜截式方程

两点式方程

截距式方程

方程

适用

范围

我们可以发现，这四种形式都是关于x,y的二元一次方程.直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？提出课题。

学习任务1．（具体问题的设计，学习或活动、操作方法）

在上述表格的引导下，学生们应该能够自主得到以下结果.

学习任务2．

习旧知，为新课的引入做铺垫。

环节二

内容2：探究新知

教学情境2.

解决问题2：

请同学们带着问题阅读课本第64页

1.思考：平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？

2.任意一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗？

3.直线的一般式方程是什么？

4.直线的一般式能表示所有的直线吗？

学习任务1．（具体问题的设计，学习或活动、操作方法）

学生小组讨论探索出新知识

1.直线的一般式方程：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程；任何关于x，y的二元一次方程表示，反之，任意一个关系x,y的二元一次方程都表示一条直线，我们把关于x,y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A、B不同时为0)叫做直线方程的一般式，简称一般式。

2.直线一般式方程的结构特征

①方程是关于x，y的二元一次方程．

②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y常数的先后顺序排列．

③x的系数一般不为分数和负数．

④虽然直线方程的一般式有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程

理解直线一般式的方程特点，能进行直线方程间的互化。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。

小结：.

环节三

内容4：探究新知

教学情境4

解决问题4：

1.直线的一般式方程中可以得到直线的斜率是什么？

2.直线的一般式方程中的A,B,C满足什么条件时，平行于x轴？平行于y轴？与x轴重合？与y轴重合？

通过已有知识完成知识构建，记笔记

1.在方程Ax+By+C=0(B≠0)时的斜率公式为k=?

2.（1）当A=0且C≠0时,方程表示的直线平行于x轴,

（2）当A=0且C=0时与x轴重合，

（3）当B=0且C≠0时