甘肃省部分学校2025年高考数学模拟试卷（4月份）（含解析）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

甘肃省部分学校2025年高考数学模拟试卷（4月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|22

A.(1,4] B.(2,

2.已知复数z满足(1+i)z

A.5 B.5 C.22

3.已知向量a=(2,5)，b=

A.?7 B.7 C.?7.5

4.已知椭圆x2a2+y2

A.221 B.22121 C.

5.设a=cos72°co

A.abc B.bc

6.半径为2的球O内切于正三棱柱ABC?A1B

A.483 B.963 C.

7.已知函数f(x)=3(|x+1|?

A.(?∞,?14615] B.

8.若关于x的不等式(ax?2)e

A.(0,1] B.[2?

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.给出下列说法，其中正确的有(????)

A.随机变量X～B(n,p)，若E(X)=60，D(X)=20，则p=23

B.随机变量

10.已知函数f(x)=

A.A=2 B.φ=π6

C.函数f(x)的图象关于点(

11.在数列{an}中，an=an+1?

A.数列{an+1?2an}是等比数列 B.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线C：y29?x2=1，则双曲线C的渐近线方程为______；F1，F2是双曲线C的焦点，点P

13.在(x+3)n的展开式中，各二项式系数的和与各项系数的和之比为1：128，则n

14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若C=2A，3

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

随着科技的进步，近年来，我国新能源汽车产业迅速发展，各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升.某校数学兴趣小组对某品牌新能源汽车近5年的广告费投入(单位：亿元)进行了统计，具体数据如下表：

年份代号x

1

2

3

4

5

广告费投入y

4.8

5.6

6.2

7.6

8.8

并随机调查了400名市民对该品牌新能源汽车的认可情况，得到的部分数据如下表：

认可

不认可

50岁以下

140

60

50岁及以上

120

80

(1)求广告费投入y与年份代号x之间的线性经验回归方程；

(2)依据小概率值α=0.05的χ2独立性检验，能否认为市民的年龄与对该品牌新能源汽车的认可度有关联？

附：①经验回归方程y?=

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.(本小题15分)

已知无穷数列{an}满足：对于?n∈N*,an0,an+1?an=A(A为常数)．

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，DC=3AB=6，PD=2，点M在棱PC上．

18.(本小题17分)

已知点F(1,0)，直线l：x=?1，动点M到点F的距离与它到直线l的距离相等，记点M的轨迹为曲线C．

(1)指出曲线C是什么曲线，并求曲线C的标准方程．

(2)过点P(4,0)的动直线交曲线C于A，B两点，且点A在第一象限，Q(?4,

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=alnx?12x2，a∈R．

(1)当a=1时，求f(

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：由22x≤16可得1x≤4，

所以A=(1,4]，

不等式x2?3x+20可化为(x?1)

2.【答案】A?

【解析】解：由题意可知，z=3?i1+i=(3?i)

3.【答案】A?

【解析】解：因为a=(2,5)，b=(3,y)，所以a+b=(5

4.【答案】D?

【解析】解：圆x2+y2=4与x轴的交点(?2,0)，(2,0)，得椭圆的焦点坐标为(?2,0)，(2,0)

5.【答案】A?

【解析】解：设a=cos72°cos12°+sin72°si

6.【答案】A?

【解析】解：根据题意可得正三棱柱ABC?A1B1C1的高为2×2=4，底面正三角形的内切圆的半径为2，

所以正三角形的边长为2×2×3=4

7.【答案】B?

【解析】解：因为f(x)=3(|x+1|?|x?1|)=?6,x?16x,?1≤x≤16,x1，

所以函数f(x)的值域为[?6,6]，

又因为g(x)=x+1x+m，

当x0时，由对勾函数的性质得g(x)在(0,

8.【答案】C?

【解析】解：设f(x)=ax?2ex(a0),g(x)=x?2，不等式