2025年上海市杨浦区高考数学二模试卷（含答案）.docx

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2025年上海市杨浦区高考数学二模试卷

一、单选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的(????)条件．

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

2.3名同学报名参加社团活动，有4个社团可以报名，这些社团招收人数不限，但每位同学只能报名其中1个社团，则这3位同学可能的报名结果共有(????)种．

A.6 B.24 C.64 D.81

3.已知A、B、C是单位圆上的三个点，若|AB|=2，则AB

A.2 B.1+22 C.

4.设A是由k个二次函数组成的集合，对于连续的正整数1，2，3，…，2025，存在二次函数y=fi(x)∈A(1≤i≤2025,i∈Z,y=fi(x)可重复)，使得f1(1)，f2(2)，f

A.507 B.1013 C.1519 D.2025

二、填空题：本题共12小题，共60分。

5.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|1x4}，则A∩B=______．

6.不等式x+1x?20的解集为______．

7.函数y=sin2x的最小正周期是______．

8.已知sinα=35，则cos2α=??????????．

9.已知a0，b0且a+b=2，则ab的最大值为______．

10.在(x+1x

11.已知复数z满足|z?1+i|=1，其中i为虚数单位，则|z|的最小值为______．

12.不等式|x+3|+|a?x|6对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为______．

13.植物社团的同学观察一株植物的生长情况，为了解植物高度y(单位：厘米)与生长期x(单位：天)之间的关系，随机统计了某4天的植物高度，并制作了如下对照表：

生长期x

3

9

11

17

植物高度y

2.4

3.4

3.8

5.2

由表中数据可得回归方程y=ax+b中

i=1nx

14.如图，点D、E分别是直角三角形ABC的边AB、AC上的点，斜边AC与扇形的弧DE相切，已知AC=4，BC=2，则阴影部分绕直线AB旋转一周所形成的几何体的体积为______．

15.如图，阿基米德椭圆规是由基座、带孔的横杆、两条互相垂直的空槽、两个可动滑块A、B组成的一种绘图工具，横杆的一端C上装有铅笔，假设两条互相垂直的空槽和带孔的横杆都足够长，将滑块A、B固定在带孔的横杆上，令滑块A在中一条空槽上滑动，滑块B在另一条空槽上滑动，铅笔C随之运动就能画出椭圆.当A、B之间的距离为14厘米时，若需要画出一个离心率为45的椭圆，则B、C之间的距离为______厘米．

16.C由若干个多边形所覆盖的区域，称为这些多边形的并集，例如图中，梯形ACDE是△ABE与矩形BCDE的并集.已知n是正整数，在平面直角坐标系xOy中，直线ln的方程为y=?2nx+n，若直线ln交x轴于点An，交y轴于点Bn，则△A1O

三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数．

(1)当x∈[0,+∞)时，f(x)=log2(x+1)，求x∈(?∞,0)时，y=f(x)的表达式；

(2)当x∈[0,+∞)时，f(x)=x3+2025x

18.(本小题14分)

座落于杨浦滨江的世界技能博物馆由百年历史文化保护建筑改建而成，其中的支柱保留了原有的正八棱柱，既考虑了结构力学优势，又体现了对历史建筑的尊重和传承.如图，O1、O分别为正八棱柱的上下两个底面的中心，已知OA=1，AA1=4．

(1)求证：BC⊥C1F；

(2)

19.(本小题14分)

为弘扬中华民族传统文化、增强民族自豪感，某学校开展中华古诗词背诵比赛，分为初赛和复赛.全校同学都参加了初赛，并随机抽取一个班级进行初赛成绩统计，已知该班级共有40位学生，他们的初赛分数的频率分布直方图如图所示：

(1)计算b的值，并估计该校这次初赛的平均分数．

(2)初赛分数达到80及以上的同学，称为优秀参赛选手，现从班级中随机选出2位同学，用X代表其中的优秀参赛选手人数，求X的分布；

(3)为增加比赛的趣味性，复赛规则如下：复赛试题将从题库中随机抽取，每位参赛选手将有机会回答填空、选择和简答各1题；每答对1题得1分，答错或不答得0分，每位选手可以自行选择回答问题的顺序，若答对一题可继续答下一题，直到3题全部答完；若答错或不答则比赛结束.例如：选手甲可自行按“简答一填空一选择”顺序答题，甲答对第一题得1分，并继续回答第二题且答错得0分，结束比赛，总分为1分．

小杨作为优秀参赛选手，代表班级参加复赛.根据他初赛的答