2025年上海市黄浦区高考数学二模试卷（含答案）.docxVIP

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2025年上海市黄浦区高考数学二模试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为0.8，那么表明(????)

A.两种证券的收益有反向变动的倾向

B.两种证券的收益有同向变动的倾向

C.两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的

D.两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌

2.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，设a=AA1，b=

A.BB1

B.BC1

C.

3.设x1x2x3x4，随机变量X取值x1、x2、x3、x4的概率均为0.25，随机变量X1取值x1+x22、x2+x32、x3+x

A.D[X1]D[X2]

B.D[X1]=D[X2]

C.D[X1

4.给定四面体ABCD.平面α满足：①A、B、C、D四个点均不在平面α上，也不在α的同侧；②若平面α与四面体ABCD的棱有公共点，则该公共点一定是此棱的中点或两个三等分点之一.设A、B、C、D四个点到平面α的距离分别为di(i=1,2,3,4)，那么di的所有不同值的个数组成的集合为

A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{1,2} D.{1}

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.设x∈R，不等式xx?20的解集为______．

6.设a∈R，集合A=[1,3]，B=[a,4]，若A∩B=[2,3]，则a=______．

7.抛物线y2=x的焦点到其顶点的距离为______．

8.在△ABC中，若A=45°，B=30°，BC=26，则AC=______．

9.i为虚数单位，若复数z满足z?z?=2i且z?=iz，则

10.函数f(x)=3sinx+

11.已知等比数列{an}为严格增数列，其前n项和为Sn，若a1

12.已知a为常数，圆(x?a)2+(y+a?2)2=r2(r0)与圆

13.某商场要悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，A、B、C、D为该正方体的顶点，BB1、CC1、DD1为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面α.若平面BCD与平面α平行，且点A到α的距离为2米，则直绳索BB

14.若从2025的所有正约数中任取一个数，则这个数是一个完全平方数的概率为______．

15.设{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若(S8?S

16.设a、b为常数，f(x)=|a+sinx|+|a?sinx|，若对任意的b∈(1,2)，函数y=f(x)?b在区间[0,2π]上恰有4个零点，则a的取值范围是______．

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

已知f(x)=2x．

(1)若f(x)?f(2?x)=3，求x的值；

(2)是否存在实数a，使函数y=f(x)+af(?x)是奇函数？请说明理由．

18.(本小题14分)

在四面体ABCD中，DB=DC=2，DB⊥DC．

(1)若△ABC为正三角形，平面ABC⊥平面DBC，求四面体ABCD体积；

(2)若AB=AC=4，AD=3，求二面角A?BC?D的大小．

19.(本小题14分)

一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球n(3≤n≤13)个，其余为黑球．

(1)当盒中的白球数n=6时，从盒中不放回地随机取两次，每次取一个球，用A表示事件“第一次取到白球”，用B表示事件“第二次取到白球”，求P(B|A)和P(B)，并判断事件A与B是否相互独立；

(2)某同学要策划一个抽奖活动，参与者从盒中一次性随机取10个球，若其中恰有3个白球，则获奖，否则不获奖，要使参与者获奖的可能性最大、最小，该同学应该分别如何放置白球的数量n？

20.(本小题18分)

椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(?c,0)、F2(c,0)(c0)，过点F1的直线l与Γ交于点P．

(1)若c=2，点P的坐标为(2,2)，求点F2到直线l的距离；

(2)当b≤c时，求满足PF1⊥PF2的点

21.(本小题18分)

设D是R的一个非空子集，函数y=f(x)的定义域为D，若y=f(x)在D上不是单调函数，且存在常数b，使得f(x)≥b对任意的x∈D成立，则称函数y=f(x)具有性质H，称b为该函数的一个下界．

(1)设f(x)=x+1x，D=(?∞,0)，判断函数y=f(x)，x∈D是否具有性质H；

(2)设m为常数，f(x)=13x3?x+1，D=(m,2)，当且仅当m满足什么条件时，函数y=f(x)，x∈D具有性质H，且b=13是该函数的一个下界；

(3)设0a≤1，f(x)=ln(x+