2025年江西省景德镇市高考数学冲刺试卷（一）（含答案）.docx

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2025年江西省景德镇市高考数学冲刺试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={x|x=2k,k∈Z}，则?UB∪?

A.{5} B.{2,4} C.{1,2,3,4} D.{1,3,4,5}

2.设a，b∈R，则“a4=b4”是“lo

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知z=(1+i)2025÷22025

A.22+22i B.

4.记Sn是等差数列{an}的前n项和，若S9=18

A.2 B.4 C.8 D.16

5.某鱼塘只养殖有鲢鱼和鲫鱼，若鲢鱼和鲫鱼的数量比是2：1，鲢鱼和鲫鱼被钓上来的概率分别是0.03，0.01.现有一条鱼被钓上来了，这条鱼是鲢鱼的概率为(????)

A.47 B.34 C.67

6.设a,b均为单位向量，且|a?4b|≤

A.12 B.?12 C.?

7.某市将要承办“全国太极拳公开赛总决赛”，组委会将甲、乙、丙、丁、戊等五位志愿者分配到个人赛、对练赛和集体项目比赛等三个场馆执勤，若每个场馆至少分到一人，且甲不能被分配到个人赛场馆，乙不能分配到对练赛场馆，则不同分配方案的种数是(????)

A.69 B.72 C.75 D.90

8.若x∈(1,+∞)，函数f(x)=ex1+x的图象恒在函数g(x)=x4ln

A.(4,5) B.(?5,?4) C.(4,+∞) D.(?∞,?4)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线m，n，不同的平面α，β，下列命题中正确的是(????)

A.若m⊥α，n⊥β，且m//n，则α//β

B.若m?α，n?β，且m//n，则α//β

C.若m?α，n//β，且m⊥n，则α⊥β

D.若m⊥α，n?β，且m//n，则α⊥β

10.若实数log2a，log3b都是一次函数f(x)=cx?1

A.cab B.bca C.acb D.abc

11.已知△ABD是椭圆C：x28+y2

A.C的离心率是22

B.△OAB的面积的最大值是3

C.若直线OA，OB的斜率之积为?12，则λ2+μ2=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知?π2θπ2，且sinθ?cosθ=1

13.已知在平面直角坐标系xOy中有两个点A(x1,y1)，B(x2,y2)，数学上，我们常把|AB|=(x1?x2

14.记x表示不小于x的最小整数，例如1.2=2.已知k是大于1的正整数，设xk是函数f(x)=(k?2x1?x3)(ex

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

年末促销是商场常用清理库存和资金回笼的一种措施.某商场对消费超过500元的消费者提供一次抽奖活动，抽奖箱中装有10个同种材质且大小相同的红球、黄球和绿球(绿球的个数最多)，消费者从抽奖箱中同时抽取2个小球，若2个小球都是红球即获得一等奖，都是黄球即获得二等奖，其余情况，均是不获奖.若从抽奖箱中同时抽取2个小球，其中黄球和绿球各1个的概率是13，某消费者抽奖一次．

(1)求其获得一等奖的概率；

(2)记抽到的绿球个数为ξ，求ξ的分布列及其期望．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=sinωx2(cosωx2?sinωx2)+12，其中ω∈(0,1)，若将f(x)的图象向左平移π3个单位，得到函数g(x)的图象，且g(x)是偶函数．

(1)求f(x)的解析式及单调递减区间；

(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，

17.(本小题15分)

过抛物线C：x2=2py(p0)的焦点作平行于x轴的直线被抛物线C截得的弦长为4，已知点P(0,?2)，Q(4,2)，设过点P的直线l与抛物线C交于点A，B，且直线QA交抛物线C于点M(点M与点A不重合)．

(1)求抛物线C的方程；

(2)设直线MB交以PQ为直径的圆于点D，E，求|DE|

18.(本小题17分)

如图，在三棱锥A?BCD中，AB⊥CD，AD⊥BC，E，F，G，H分别是CD，AB，AD，BC的中点．

(1)证明：EF=GH；

(2)若AC+BD=4，求四边形EHFG面积的最大值；

(3)若BC=BD=5,CD=2，且二面角B?AC?D的余弦值为?55，求点

19.(本小题17分)

设f(x)=lnnx+mx+k，其中m，n，k都是实数．

(1)当m=1e,n=1,k=0时，证明：y=f(x