〖数学〗导数的几何意义课件 2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019)选择性必修第二册.pptxVIP

A△;

△△

复习引入

1.函数y=f(x)在x=x,处的导数

设函数y=f(x),当自变量x从x?变到x?时，函数值y从f(xo)变到f(x?),

平均变化率趋于一个固定的值，我们称这个值为平均变化率的极限，记作

那么这个值就是函数y=f(x)在点x?的瞬时变化率

,也叫y=f(x)在点x?的导数。

2.求函数y=f(x)在x=x,处导数的步骤

(1)求函数的增量△y=f(x?+△x)-f(x?);

(2)求平均变化率

(3)取极限，得导娄;

新课探究

探究1:我们知道，导数f(xo)表示函数y=f(x)在x=x?处

的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x?附近的变化情况.

那么导数f(x?)的几何意义是什么?

平均变化率瞬时变化率导数

平均变化率的几何意义导数f(xo)的几何意义;

它的几何意义是表示?

结合直线斜率的定义可知：函数在点P?

到点P之间的平均变化率即为割线P?P的斜率.

平均变化率的几何意义;;

瞬时变化率的几何意义

瞬时变化率f(xo)=lim=limfo+Ax-(xo表示什么?

关系：当△x→0时，割线

PPn的斜率的极限，就是

曲线在点P处的切线的斜率;

新课讲授

1.切线的定义

在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x))

当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点P。(xo,f(xo)

)时，割线P?P无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置

的直线P?T称为曲线y=f(x)在点P,处的切线.;

割线P?P的斜率k切线P?T的斜率k。0

函数y=f(x)在x=x?处的导数f(x?)

曲线y=f(x)在点P?(xo,f(x?))处切线的斜率k?;

=f(x?)

即kpr=tanα=f(x?)

曲线y=f(x)在点M(x?,f(x?)处的切线方程为

y-yo=f(x?)(x-x?);

典例精析

例1如图1.1-3,它表

示跳水运动中高度随

时间变化的函数h(t)

=-4.9t2+6.5t+10的

图象.根据图象，请描

述、比较曲线h(t)在t。,图1.1-3

t?,t?附近的变化情况

利用曲线在动点的切线，刻画曲线在动点附近

的变化情况.;

(1当t=to时，曲线h(t)在

to处的切线l,平行于x轴.

所以，在t=to附近曲线比

较平坦，几乎没有升降

(2)当t=t?时，曲线h(t)在t?图1.1-3l?

处的切线l,的斜率h(t?)0.所以，在t=t?附近曲线下降，即函数h(t)在t=t?附近单调递减

3当t=t?时，曲线ht)在t?处的切线l?的斜率ht?)0.

所以，在t=t?附近曲线下降即函数h(t)在t=t,附近也

单调递减

从图1.1-3可见，直线l?的倾斜程度小于直线2的倾斜

程度，这说明曲线h(t)在t附近比在t?附近下降得缓慢;

A

例3:曲线y=f(x)=x2-1在x=x,处的切线与曲线

y=g(x)=1-x3在x=x,处的切线互相平行.

(1)求x?的值；(2)求曲线y=f(x)在x=x?处的切线方程;

例3:曲线y=f(x)=x2-1在x=x,处的切线与曲线

y=g(x)=1-x3在x=x,处的切线互相平行.

(1)求x,的值；(2)求曲线y=f(x)在x=x,处的切线方程.

解析：(2)当x?=0时，f(xo)=0,又f(0)=-1,

故所求切线方程为y=-1;;

1.如图，直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线，则f(4)=()

A;

A△

2.函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是(A).;

A△

3.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,

则f(5)十f(5)=2_;

4、已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是

A.0f(2f(3)f(3一f(2)

B.0f(2)f(3)-f(2)f(3)

COf(3)f(3)-f(2)f(2)

D.0f(3)一f(2)f(2)f(3);

f(2)为函数f(x)的图象在点B(2,f(2