〖数学〗棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积--2024-2025学年下学期高一数学人教A版必修第二册.pptxVIP

人教A版高一数学必修二第二学期8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

第八章立体几何初步

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积;

核心素养目标

1.数学抽象：通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式.

2.直观想象：借助直观图形，想象棱柱、棱锥、棱台的结构特征，理解表面积和体积公式的推导过程，建立空间观念。

3.逻辑推理：通过学习逐步培养我们的类比、转化等数学能力。

4.数学运算：能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.;

教学目标

教学重点：通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式.

教学难点：能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决

有关实际问题;

初中我们通过长方体和正方体的展开图从而得到了它们的表面积公式。;

求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、

梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。;

求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、

梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。;

问题2:我们之前已经学习长方体的体积公式V=Sh,其中S是长方体的底

面积，h是长方体的高.那么公式是否适用于一般的棱柱呢?;

一般地，如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积V棱柱=Sh

(h是指两底面之间的距离);

到地面的距离)那么该棱锥的体积：

为什么圆锥是同底等高圆柱的三分之一?除度量之外还能怎么解释?;

由祖暄原理可得：如果一个棱柱和一个棱锥

的底面积相等，高也相等，那么,棱柱的体积

是棱锥的体积的3倍.即：V棱锥;

棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.;

棱锥

V棱柱=Sh

V棱锥=3Sh;

棱柱、棱锥、棱台;

一般棱柱的体积公式也是V=Sh,其中S为底面???积，h为高(即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的

距离。;

(其中S为底面面积，h为高)

它是同底同高的棱柱的体积的

棱锥的体积公式也是;根据台体的特征，如何求台体的体积?由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差.得到棱台的体积公式(过程略).;

思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系?你

能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗?;

正四棱台的大致图形如图所示，其中A?B?=10cm,AB=20cm,

取A?B?的中点E?,AB的中点E则E?E为侧面底边上的高.

设0?,0分别是上、下底面的中心，则四边形EOO?E?为直角梯形.

,∴EE?=13cm.

在直角梯形EOO?E?中，;

回归情景：已知该埃及金子塔模型的侧棱长为4,底面ABCD为正方形

且边长为2/2,求该模型的表面积和体积。

解：由题意可得S△PAB△PAD=S△PBC=SAPCD

DC22A

2√2B°=4S△PAB+S口ABCD=4×222)=87+8;

小结

表面积

棱柱、棱锥、棱台

体积·;

多面体