〖数学〗平面与平面垂直课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

普通高中数学人教版(2019)必修第二册

第八章立体几何初步

8.6.3平面与平面垂直;

情景引入

回顾：平面几何中，我们是通过什么概念来刻画两条相交

直线的位置关系?;

情景引入

如何去刻画两个相交平面的位置关系?;

探究新知——二面角

类比直线间的夹角，引入二面角的概念：

如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.

这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.;

平面角由射线--点--射线构成二面角由半平面--棱--半平面构成。

记作：

记作：∠AOBAB-

PQ;

探究新知——二面角

你能举出生活中常见的二面角吗?

O

如何去度量二面角大小?;

观察探究

我们常说：“把门开大一些”,是指哪个角大一些?

B;

探究新知——二面角的平面角

二面角的平面角的定义

在二面角α-l-β的棱上任取一

点O,以点O为垂足，在半平面α和β内

分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则

射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面

角的平面角.0∈l空间角平面化;

在棱上选多个点，画出多个所折二面角

的一个平面角，这些角相等吗?

你能用某个定理解释为什么

这些角都是相等的吗?

A;

二面角的大小可以用其平面角来度量，

二面角的平面角是多少度，

就说这个二面角是多少度.;

平面角是直角的二面角叫做直二面角.;

探究新知——面面垂直定义

两平面垂直的定义：

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这;

探究新知——面面垂直判定定理

实例1发现：线面垂直，则面面垂直

建筑工人砌墙时，如何

使所砌的墙和水平面垂

直?;

探索定理

实例2

一扇门在打开的过程中，门所在平面和水平地面是否始终垂直?

你能根据这些实例归纳总结出判定

面面垂直所需的条件吗?;

平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

符号表示：aLβ,aca=aLβ;

探究新知——面面垂直判定定理

A;

文字语言;

例题讲解——新知应用

例7如图，在正方???ABCD-ABCD中，求证平面ABD⊥平面ACCA.;

例题讲解——新知应用

例7如图，在正方体ABCD-ABCD中，求证平面ABD⊥平面ACCA.

证明：∵ABCD-ABCD是正方体，

∴AA⊥平面ABCD

∴AA⊥BD,

又BDIAC,且AA∩AC=A,

∴BD⊥平面ACCA,

又BDc平面ABD,

∴平面ABD⊥平面ACCA.;

例题讲解——新知应用

例8如图，AB是圆O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，;

该题中还有哪些面互相垂直?

拓展1:本题中的模型称为鳖膈(bienao)模型，即四个面都是直角三角形的

四面体;

拓展2:长方体中的组合体;

分析题意，根据题目条件选择证明哪个面的垂线

恰当的选择方法证明线面垂直常用方法是线线垂直，则线面垂直

根据面面垂直的判定定理证明;;

作业1:教科书第159页练习第4题；

第163页习题8.6第6、7、8题.

作业2:选做1.结合学习过的空间平行关系的判定定理、

性质定理，空间垂直的判定定理，尝试发现其它判定面面垂直的命题，给出你的结论和证明.;

作业布置

选做2.“平行关系图谱”已经完成，任意二者间都可以转化，你能尝试完成“垂直关系图谱”剩余的部分吗?

线线平行线线垂直