二项式定理课件-高二下学期数学人教A版选择性必修第三册.pptxVIP

6.3.1二项式定理

一、情境引入7.07365≈37.80.99365≈0.037.02365≈7377.40.98365≈0.00062

·牛顿在1664-1665年间发现了二项式定理(a+b)=?

二、探究归纳(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)?=(a+b)=?

思考1(a+b)2展开式中的各项是如何得到的?(a+b)2=a2+2ab+b2a2abbab2

C2a2CabC2b2=a2+2ab+b2思考1(a+b2展开式中的各项是如何得到的?(a+b)2=Ca2+C2ab+C2b以取到b的个数为分类标准

思考2(a+b)3展开式中的各项是如何得到的?(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)@b@b@

思考2(a+b3展开式中的各项是如何得到的?C3}a2b

思考2(a+b3展开式中的各项是如何得到的?C2ab2

思考2(a+b)3展开式中的各项是如何得到的?

aaaaC3a3C3ab(a+b)=c3a3+C3a2b+C3ab2+C3b3@C3ab2=a3+3a2b+3ab2+b3bC3b3L1思考2(a+b3展开式中的各项是如何得到的?

(a+b)?=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)探究：(1)(a+b)?展开后各项形式分别是什么?a?a3ba2b2ab3b?(2)你能分析说明各项前的系数吗?(a+b)?=Ca?+C+a3b+C2a2b2+Ciab3+b?思考3(a+b)4展开式中的各项是如何得到的?

思考4(a+bn(n∈N*)展开式中的各项是如何(a+b)1=

猜想：(a+b)=n十…+Cb(n∈N)三、建构数学

(a+b)=(a+b)(a+b)…(a+bnaaan个CnanC1an-1aachan-bbk个bCbn(a+b)=Cd+Ca-b+…+Cakb?+…+Cb(n∈N)

二项式定理三、建构数学

次数规律·各项的次数均为n;·各项里a的次数由n减小到0,b的次数由0增大到n.项数规律·两项和的n次幂的展开式共有n+1个项.三、认识二项式定理通项公式TI=Ca?b.(k=0120n)系数规律C,CC2。ooC”.

例已知(1+2x)?(1)求它的展开式；(2)求它的展开式中第4项；(1+2x)?=C(2x)°+C1(2x)1+C2(2x)2+C3(2x)3+C?(2x)?+C,(2x)?+C?(2x)?+C?(2x)?3)+求它的展开式皮含3项的系数及二项式系数i8x7四应用体验

例2(1)求(1+2x)?的展开式的第4项的系数；一个二项展开式的某一项(2)求的展开式中x2的系数.的二项式系数与这一系数是解：(1)由通项公式，可得两个不同的概T?=T3+1=C3(2x)3=280x3.念∴(1+2x)?的展开式的第4项的系数是280.(2)由通项公式，可得设3-k=2,解得k=1.∴x2的系数是(-1)×2?×C?=-192.例题讲解

例2.(1)的展开式中，常数项是(). BC.口答案：D.解：(1)展开式的通项令12-3r=0,解得r=4.所以常数项,

解：(2)的展开式的通项(r=0,1,2,…,8),使Tr+1为有理项，r必须是4的倍数，所以r=0,4,8,故共有3个有理项，分别例2.(2).的展开式中的有理项.

巩固训练5.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(