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高等数学竞赛试题及答案
姓名：____________________
一、多项选择题（每题2分，共20题）
1.下列函数中，连续的是：
A.\(f(x)=\frac{1}{x}\)
B.\(f(x)=|x|\)
C.\(f(x)=\sqrt{x}\)
D.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
2.设函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，则\(f(1)\)等于：
A.-2
B.2
C.0
D.4
3.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\tanx}{x}\)等于：
A.1
B.2
C.0
D.无穷大
4.设\(y=\ln(1+x)\)，则\(y\)等于：
A.\(\frac{1}{1+x}\)
B.\(\frac{1}{x}\)
C.\(\frac{1}{1-x}\)
D.\(\frac{1}{x-1}\)
5.设\(f(x)\)在\(x=a\)处可导，则\(f(a)\)等于：
A.\(\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\)
B.\(\lim_{h\to0}\frac{f(a)-f(a-h)}{h}\)
C.\(\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a-h)}{2h}\)
D.\(\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{a+h}\)
6.设\(f(x)=x^2\sin\frac{1}{x}\)，则\(f(0)\)等于：
A.0
B.1
C.-1
D.无定义
7.设\(f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}\)，则\(f(1)\)等于：
A.2
B.1
C.0
D.无定义
8.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\cosx-1}{x^2}\)等于：
A.-1/2
B.1/2
C.0
D.无穷大
9.设\(y=e^x\)，则\(y\)等于：
A.\(e^x\)
B.\(e^{-x}\)
C.\(e^x\lnx\)
D.\(e^{-x}\lnx\)
10.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x}\)等于：
A.2
B.0
C.1
D.无穷大
11.设\(f(x)=\ln(1+x)\)，则\(f(0)\)等于：
A.1
B.0
C.-1
D.无定义
12.若\(f(x)\)在\(x=a\)处二阶可导，则\(f(a)\)等于：
A.\(\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-2f(a)+f(a-h)}{h^2}\)
B.\(\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\)
C.\(\lim_{h\to0}\frac{f(a)-f(a-h)}{h}\)
D.\(\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{a+h}\)
13.设\(f(x)=x^3-3x+2\)，则\(f(x)\)等于：
A.\(6x-3\)
B.\(6x^2-3\)
C.\(6x^2-6x+3\)
D.\(6x^2-6x\)
14.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\)等于：
A.3
B.0
C.1
D.无穷大
15.设\(y=e^x\)，则\(y\)等于：
A.\(e^x\)
B.\(e^{-x}\)
C.\(e^x\lnx\)
D.\(e^{-x}\lnx\)
16.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\cosx-1}{x^2}
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