猜押 数列（六大题型）-2025年高考数学冲刺抢押秘籍（新高考通用）（原卷版）.docxVIP

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数列

猜押考点

3年真题

考情分析

押题依据

数列

2024全国新高考I卷19

2024全国新高考Ⅱ卷12、19

2023全国新高考I卷7、20

2023全国新高考Ⅱ卷8、18

2022全国新高考I卷17、

2022全国新高考Ⅱ卷3、17

关于数列的考查，命题比较灵活.随着整卷题量的减少，更趋于综合化，难度有增大趋势.应注意以下几个方面的问题：

1.等差数列、等比数列基本量的计算；

2.数列的求和问题；

3.数列的应用、数列与其它知识的交汇问题；

4.数列与不等式的证明；

5.数列的新定义问题.

1.等差等比数列及求和在高考中主要考查基本量的基本运算，是常规求和方法发的基本应用。包括：错位相减求和，奇偶性求和，列项求和等。

2.情景化与新定义是高考的一个新的考点，一般采用学过的知识去解决新定义问题，因加以重视，是高考的一个方向，并且作为压轴题的可能性比较大，难度大。

3.知识的综合是未来高考的一个重要方向，主要是数列与统计概率相结合，数列作为一个工具与解析几何，函数结合等，属于中等难度。

题型一等差数列及其前n项和

1．已知等差数列满足，则等于（????）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的前n项和为，且，则（????）

A．0 B．10 C．15 D．30

3．将数列中与数列相同的项剔除，余下的项按从小到大的顺序排列得到数列，则数列前10项的和为（????）

A．205 B．234 C．239 D．290

4．（多选）已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论正确的是（）

A．数列是递减数列 B．

C．当取得最大值时， D．

5．已知数列的前n项和为，且，则=．

6．在等差数列中，公差，，下列说法正确的是（???）

A．是与的等比中项 B．是与的等比中项

C．是与的等比中项 D．是与的等比中项

7．（多选）已知数列满足，则下列说法中正确的是（???）

A．若，，则是等差数列

B．若，，则是等差数列

C．若，，则是等比数列

D．若，，则是等比数列

题型二等比数列及其前n项和

1．记等比数列的前项和为，若，则公比（???）

A． B． C．或1 D．或1

2．已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，则的值是（???）

A． B． C．9 D．16

3．在计算机科学中，八进制是一种数字表示法，它使用0～7这八个数字来表示数值．例如，八进制数3750换算成十进制数是，那么八进制数转换成十进制数时，（????）

（参考数据：）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．已知数列满足，.若数列是公比为2的等比数列，则（???）

A． B． C． D．

5．已知等比数列的公比为，前项和为．则下列说法中错误的是（）

A．数列是摆动数列 B．

C． D．成等比数列

6．已知等差数列的公差，且成等比数列，则数列的前2025项和为（????）

A． B． C．505 D．1013

7．已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数的最小值为（????）

A． B． C． D．

题型三等差、等比数列的性质

1．（多选）已知数列是公差不为0的等差数列，前项和为，满足，下列选项正确的有（????）

A． B．

C．最小 D．

2．（多选）数列的前项和为，已知，则（???）

A．是递增数列 B．

C．当时， D．当且仅当时，取得最大值

3．已知等比数列的前项和为，若，则的最小值为（???）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．已知等差数列、的前项和分别为、，若，对，，，则的最小值为（?????）

A． B． C． D．

5．已知数列和都是等差数列，且前n项和分别为，，若，则.

6．已知数列的前项和为，其中，且，则（????）

A． B． C． D．

7．（多选）已知数列是等差数列，公差，前n项和为，且，则（???）

A．时，最小 B．时，最小

C．最小时，或9 D．最小时，或9

8．（多选）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，若，，且，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．数列中的最大值是 D．数列无最大值

9．已知数列的前项和满足，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

10．已知别为等差数列的前项和，，设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

题型四数列求和

1．已知数列满足，，则（????）

A． B． C． D．

2．记为等比数列的前项和，已知，，数列是公差为1的等差数列，且．

(1)求数列和的通项公式．

(2)求数列的前项和．

3．（多选）数列的前项和，且，，则（????）

A．数列为等比数列 B．

C． D．

4．已知数列满足．

(1)证明：