押计算大题19 万有引力与宇宙航行-2025年高考物理冲刺抢押秘籍（北京专用）（解析版）.docxVIP

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押计算大题19万有引力与宇宙航行

考点

考察年份

考察题型

难度

计算天体质量、引力势能

2024

计算题

较难

求解天体宇宙速度、计算天体质量

2023

计算题

一般

万有引力定律、与动能定理结合

2022

计算题

一般

：高考物理北京卷自2002年开始，连续三年，万有引力与宇宙航行模块，以计算题形式进行考察，对比近年高考其他地区，算是北京卷的特色，且难度逐年上升。

：根据高考物理命题的趋势，该模块将融入航天中的科技热点，强化物理的实用性。掌握基础知识点以外，同学们应多关注航天科技新闻，加强开放性题目训练，提升建模能力。

1．开普勒行星运动定律

定律

内容

公式或图示

开普勒第一定律

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

开普勒第二定律

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积

开普勒第三定律

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等

公式：eq\f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量

2．万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。

设地球质量为M，地表物体质量为m，地球半径为R：

(1)在赤道上：。

(2)在两极上：。

(3)在一般位置：万有引力等于重力mg与向心力F向的矢量和。

越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力:。

即。该式为黄金代换式。

所以，不同天体地表重力加速的之比为：。

3．求天体质量和密度

该类问题根据已知条件的不同，需要选用的公式较多，不可死记硬背，可根据万有引力的作用进行推导。

（1）利用地表处引力近似等于重力（即黄金代换式）推导。

（2）利用引力为绕行天体提供向心力推导（）

（3）如果是近地环绕，(1)、（2）联立推导。

类型

方法

已知量

利用公式

表达式

备注

质

量

的

计

算

利用运

行天体

r、T

Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)r

m中＝eq\f(4π2r3,GT2)

只能得到中心天体的质量

r、v

Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)

m中＝eq\f(rv2,G)

v、T

Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(v2,r)，Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)r

m中＝eq\f(v3T,2πG)

利用天体表面重力加速度

g、R

mg＝eq\f(Gm中m,R2)

m中＝eq\f(gR2,G)

—

密

度

的

计

算

利用运

行天体

r、T、R

Geq\f(m中m,r2)＝meq\f(4π2,T2)r

m中＝ρ·eq\f(4,3)πR3

ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)

当r＝R时，ρ＝eq\f(3π,GT2)

利用近地卫星只需测出其运行周期

利用天体表面重力加速度

g、R

mg＝eq\f(Gm中m,R2)，

m中＝ρ·eq\f(4,3)πR3

ρ＝eq\f(3g,4πGR)

—

4．宇宙速度

4.1第一宇宙速度的推导

方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s.

方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得

v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s.

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min

4.2宇宙速度与运动轨迹的关系

(1)v＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。

(2)7.9km/sv11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11.2km/s≤v＜16.7km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。

(4)v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

4.3对“第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度”的理解：

很多学生会纠结：既然第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度（v＝7.9km/s），为什么卫星还会有大于第一与宇宙速度的时候呢（7.9km/sv11.2km/s）？

“环绕速度”是卫星整个转动周期内的“平均速度”。当卫星绕地球运动的轨迹为椭圆时，部分时刻的“瞬时速度”会大于第一宇宙速度（越近越快），但整个周期内的“平均速度”是小于第一宇宙速度的。

5．卫星运行参量

5.1物理量随