高考数学总复习1.2命题及其关系充分条件与必要条件.pptxVIP

§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

[考纲要求]1.了解命题概念.2.了解“若p，则q”形式命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题相互关系.3.了解必要条件、充分条件与充要条件含义．

;1．四种命题及相互关系

;2．四种命题真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有______真假性，在四种形式命题中真命题个数只能是0，2或4；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们真假性没相关系．

;3．充分条件与必要条件

(1)假如p?q，则p是q______条件，同时q是p______条件；

(2)假如p?q，但qp，则p是q___________条件；

(3)假如p?q，且q?p，则p是q_______条件；

(4)假如q?p，且pq，则p是q___________条件；

(5)假如pq，且qp，则p是q既不充分又无须要条件．

;5/44;(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．()

(4)当q是p必要条件时，p是q充分条件．()

(5)当p是q充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．()

(6)若p是q充分无须要条件，则綈p是綈q必要不充分条件．()

【答案】(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√(6)√

;1．(·河北邯郸一中研六考试)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”()

A．必要不充分条件

B．充分无须要条件

C．充要条件

D．既不充分也无须要条件

【解析】因为ln(x＋1)＜0，所以ln(x＋1)＜ln1，即－1＜x＜0，因而“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”必要不充分条件．

【答案】A

;2．(·山东)已知直线a，b分别在两个不一样平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”()

A．充分无须要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也无须要条件

;【解析】若直线a，b相交，则平面α，β一定相交；反之，若平面α，β相交，且a?α，b?β，则a与b不一定相交．所以“直线a和直线b相交”是“平面α与平面β相交”充分无须要条件．故选A.

【答案】A

;3．(·浙江)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))最小值与f(x)最小值相等”()

A．充分无须要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也无须要条件

;【答案】A

;4．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A?B”()

A．充分而无须要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也无须要条件

【解析】a＝3时A＝{1，3}，显然A?B.

但A?B时，a＝2或3.所以A正确．

【答案】A

;5．(教材改编)以下命题：

①x＝2是x2－4x＋4＝0必要不充分条件；

②圆心到直线距离等于半径是这条直线为圆切线充分必要条件；

③sinα＝sinβ是α＝β充要条件；

④ab≠0是a≠0充分无须要条件．

其中为真命题是________(填序号)．

【答案】②④;题型一命题及其关系

【例1】(1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”逆否命题是()

A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数

B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数

C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数

D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

;(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性判断依次以下，正确是()

A．真，假，真B．假，假，真

C．真，真，假D．假，假，假

【解析】(1)因为“x，y都是偶数”否定表示是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”否定表示是“x＋y不是偶数”，故原命题逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”．

;【答案】(1)C(2)B

;【方法规律】(1)写一个命题其它三种命题时，需注意：

①对于不是“若p，则q”形式命题，需先改写；

②若命题有大前提，写其它三种命题时需保留大前提．

(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出反例．

(3)依据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题是否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题真假．

;18/44;(2)(·承德二模)已知命题α：假如x＜3，那么x＜5；命题β：假如x≥3，那么x≥5；命题γ：假如x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间关系，以下三种说法正确是()

①命题α是命题β否命题，且命题γ是命题β逆命题；

②命题α是命题β逆命题，且命题γ是命题β否命题；

③命题β是命题α否命题，且命题γ是