2025年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷（含答案）.docx

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2025年浙江省杭州市富阳区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数?3的相反数是(????)

A.?13 B.13 C.3

2.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是(????)

A. B. C. D.

3.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则(????)

A.a=bsinB

B.b=csinB

C.a=btanB

D.b=ctanB

4.下列运算正确的是(????)

A.a3+a2=a5 B.

5.某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的杨梅树，工作人员随机从甲、乙两品种的杨梅树中采摘了20棵，统计了每棵的产量.下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的杨梅产量较稳定的是(????)

A.x?甲x?乙 B.x

6.如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为20°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P的度数为(????)

A.25°

B.30°

C.40°

D.50°

7.已知m是一元二次方程2x2?x?3=0的一个根，则2024?2m

A.2025 B.2023 C.2021 D.2018

8.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE⊥CD交CD于点E，连接OE，若AB=5，OE=3，则菱形ABCD的面积为(????)

A.30

B..24

C.15

D..12

9.已知一次函数y=kx+b，当?3?x?1时，对应的y值为?1?y?8，则b的值是(????)

A.54 B.234 C.54或234

10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，菱形EFGH的三个顶点E，F，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，AD上，BE=1.得到如下两个结论：①△AEH面积的最大值为37，②点G到BC的距离为3.则(????)

A.①②都对 B.①②都错 C.①对②错 D.①错②对

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.因式分解：x2?5x=______．

12.从4张大小、背面相同的卡片，正面上的数分别为π，1，2,?3，若将这4张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽1张，这张卡片正面上的数为无理数的概率是______．

13.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3的扇形，则其底面圆的半径为______．

14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E.若DE=4，CE=5，则矩形的对角线AC的长为______．

15.如图，一次函数y1=x?1与反比例函数y2=2x的图象交于点A(2,1)，B(?1,?2)，则使

16.如图是以AB为直径的⊙O，点C是圆上一点，将圆形纸片沿着AC折叠，与AB交于点D，连结CD并延长与圆交于点E.若∠ACD=3∠CAD，则DECD的值等于______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

计算：(12)

18.(本小题8分)

解不等式组3x+144

19.(本小题8分)

在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，sinB=32，AC=43.求

20.(本小题8分)

某中学为了了解八年级学生参加志愿者活动次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4．

根据以上数据，得到如下不完整的频数表：

次数

1

2

3

4

5

6

人数

1

2

a

6

b

2

(1)表格中a=______，b=______．

(2)在这次调查中，参加志愿者活动次数的众数为______次，中位数为______次.

(3)若该校八年级学生共有600人，根据调查统计结果，估计该校八年级学生参加志愿者活动次数4次及以上的人数．

21.(本小题8分)

如图1，在△ABC中，ABAC，AD是∠BAC的平分线.用尺规作CE⊥AD，E是边AB上一点．

小明：如图2，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点E，连接CE，则AD⊥CE．

小丽：以点D为圆心，CD长为半径作弧，交AB于点E，连接CE，则AD⊥CE．

小明：小丽，你的作法有问题．

小丽：哦…我明白了!

(1)给出小明作法中AD⊥CE的证明．

(2)指出小丽作法中存在的问题．

22.(本小题10分)

某快递公司需将一批总重为25吨的物品从仓库运往配送中心，现有如表所示两种类